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Apuntes
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Unidad I: Álgebra
vectorial geométrica |
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Vectores
1 (definiciones) |
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Vectores
2 (producto punto) |
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Vectores
3 (producto cruz) |
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Triple
producto (escalar y vectorial, identidad de Jacobi) |
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Derivadas
(de funciones vectoriales de una sola variable) |
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Aplicaciones
y ejemplos |
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Diferenciación
del producto escalar
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Diferenciación del producto cruz
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Unidad II: Operadores
diferenciales del cálculo vectorial
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Diferencial
de un campo escalar
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Derivada
direccional y gradiente de un campo escalar
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El gradiente ante los cambios de variables del campo escalar
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Campos
vectoriales conservativos
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El
operador Ñ
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Identidades
en el cálculo vectorial
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Más
sobre campos conservativos
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Surtidores
y sumideros
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Potencial
vectorial y escalar
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Unidad III: Teoría de curvas.
Integrales de línea
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Curvas en el espacio: el vector tangente y longitud de curva
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Vector tangente y vector normal a una curva
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Vector
tangente y normal a una curva en el plano
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Vector
binormal a una curva
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Las
fórmulas de Frenet
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Integrales
de línea: definición
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Integrales
de línea de un campo vectorial
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Integrales
de línea: ejemplos
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Integrales de línea: dependencia del camino
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La
integral de línea de un campo escalar respecto del parámetro s
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El
teorema del gradiente
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Unidad IV y V: Teoría de
superficies. Integrales de superficie. Teoremas integrales del
Cálculo Vectorial
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Teorema
de Green: primera versión
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Teoría de superficies: algunos conceptos
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Teoría de superficies:
forma paramétrica
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Área de
una superficie suave
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Integrales de superficie de un campo escalar
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Flujo
de un campo vectorial
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Integral de un campo vectorial sobre una superficie cerrada
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El
teorema de la divergencia
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El teorema de
Green: caso especial del teorema de la divergencia
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El
teorema de Stokes
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