MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS EMPRESARIALES 2, INC27, segundo semestre 2015

INGENIERÍA COMERCIAL NEGOCIOS MINEROS

Financiado por el proyecto de docencia 2015 UA: Modelos matemáticos para la enseñanza del álgebra y el cálculo en Ingeniería: Un proceso de contextualización.

Atención: Tercera prueba (entregada el 16/01/2016)

ULTIMA NOTICIA: La recepción del tercer trabajo se amplia hasta el 16 de marzo

 UNIDAD I: “LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE”  

1.1    Funciones trigonométricas. Coordenadas de un punto en la circunferencia unitaria Senos y cosenos como proyecciones de un punto en una circunferencia de radio1 Taller 1: Grafique las funciones seno y coseno. Encuentre el "desfase" entre la función seno y coseno. Apuntes de trigonometría (en pdf, actualice hay novedades) algunas fórmulas trigonométricas (Haga click con el mouse) (Haga click con el mouse) Taller 2: Calcule los límites entregados en la columna anterior mediante el software DERIVE: instrucciones Estudio de la función A sen(wt + b) Vea este video 1.2    Límite de una función. Teoremas.

La función exponencial como modelo. (en pdf) Ecuaciones exponenciales (en pdf) álgebra de límites la intuición contra la realidad... ha llegado un barco...   Taller 3: Rehaga los cálculos de las funciones involucradas en los apuntes "La intuición contra la realidad" Calcule, como sea, los límites en ejercicios de límites Realice todos los gráficos descritos en los apuntes La función exponencial como modelo. Realice los siguientes ejercicios propuestos sobre el modelo exponencial Ejercicios de modelos poblacionales para realizar con el DERIVE

1.3    Continuidad de funciones. Teoremas.

La continuidad es muy sencilla Funciones: la caja misteriosa Composición de funciones La función signo La función exponencial La función escalera Traslado de funciones Taller: Estudie la función ke -a t para diferentes valores de k y a. Taller 1: álgebra de funciones Taller 2: composición de funciones Taller 3: funciones par e impar Taller 4: funciones inversas (existencia y cálculo) Taller 5: funciones escaleras Taller 6: esbozo de funciones

1.4    Aplicaciones: interés compuesto en forma continua., Déficit de presupuesto. Vea el número e en las finanzas.   Primera evaluación, 10 de noviembre: Prueba escrita. Solución a la primera prueba (*); primera prueba (**); primera prueba (***); primera prueba(****) Estándares exigidos para esta evaluación: 1. El alumno debe conocer las funciones seno y coseno, debe reconocer sus gráficas, y su relación entre ambas funciones, sus valores para ángulos muy frecuentes en grados y radianes.  Al respecto, haga este "quiz" (autoevaluativo) Resuelva los Ejercicios de la sección 5 de los apuntes: Apuntes de trigonometría 2. El alumno debe reconocer la función A sen(wt + b) 3. El alumno debe saber aplicar los límites , 4. El alumno deberá resolver sencillos cálculo de límites aplicando el álgebra de límites. 5. El alumno deberá saber "esbozar" la gráfica de f( x - a) + b, toda vez que conozca la gráfica de f( x). 6. El alumno deberá comprender y replicar el modelo parabólico que explica la caída libre de los cuerpos en su preparación a entender modelos matemáticos aplicados a la economía. 7. El alumno deberá conocer y aplicar el límite de (1 + a/n)n cuando n tiende a infinito. 7. El alumno deberá conocer la función exponencial keax , para diferentes valores de k y a. 8. El alumno deberá resolver ecuaciones exponenciales del tipo eax = b. (Revise y lea los apuntes de Ecuaciones exponenciales) 9. El alumno deberá conocer cuando una función es discontinua. 10. El alumno deberá, observando la gráfica de la función, determinar su dominio y recorrido. Ejercicios de modelos poblacionales 11. El alumno deberá, observando su gráfica, las regiones donde la función es creciente y decreciente. 12. El alumno deberá saber calcular límites sencillos al infinito .

Guía sobre derivadas y rectas tangentes

 UNIDAD II: “DERIVADA DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE”

2.1   Concepto de derivada de una función:

2.2   Interpretación geométrica de la derivada.  Derivada para estudiantes de economía (primera parte)

      2.3   Reglas de derivación.

2.4   Derivadas de orden superior. Derivación implícita

2.5   La derivada como tasa (razón) de cambio.                    Ejercicios sobre tangentes y razones de cambios.

2.6   Aproximación por diferenciales. Análisis marginal de una función.

2.7   Derivadas de funciones logarítmicas y exponenciales.

2.8   Derivadas de funciones trigonométricas.  Resumido en Derivadas de funciones trascendentes 

La segunda prueba de recuperación estará basada en las siguientes pruebas: Prueba A, Prueba B, Prueba C, Prueba D

   Última actualización: 16 de enero del 2016, 11:45 horas: Tercera prueba

2.9   Derivación implícita de funciones de una variable.

3.0   Valores máximos y mínimos de una función.

3.1.  Teoremas sobre derivadas. Teorema del extremo interior. Puntos críticos.

        Teorema de Rolle y Teorema del Valor Medio.

3.2.  Monotonía y concavidad. Puntos de Inflexión.

3.3.  Condiciones suficientes para valores extremos. Criterios de primera y segunda derivada.

3.4.  Formas indeterminadas. Regla de L´Hopital. Asíntotas. Aplicaciones a problemas del ámbito Empresarial.