Consideremos el circulo unitario, esto es de radio 1, y observemos la siguiente figura

Antes que nada debemos convencernos que el área del sector circular indicada por los puntos OBC es igual a la fracción q/2p del área del círculo unitario que es p, esto es

Por otro lado es claro que área del triángulo OAC < área del sector circular OBC < área del triángulo OBD.
Además área del triángulo OAC = 1/2 cos q sen q; y el área del triángulo OBD = (1/2) (sen q / cos q). De modo que tenemos la siguiente desigualdad

multiplicando por la cantidad positiva (estamos en el primer cuadrante) 2/sen q, nos queda

Hacemos tender q hacia cero y obtenemos que

y en consecuencia