Cálculo Numérico, CM-426

(Profesor: Eliseo Martínez H.)

Actualización: 13/10/2020

UNIDAD I: ECUACIONES NO LINEALES  Ecuaciones no-lineales parte 1.

 Objetivos:

 1.  Estimar con la precisión exigida, las raíces reales de una ecuación no lineal.

2.   Determinar aproximadamente las raíces complejas de un polinomio de coeficientes reales de grado mayor o igual que 3, mediante la factorización en un factor cuadrático.

3.  Resolver problemas de optimización clásicos.

Contenidos:

1.1.   Introducción: Concepto de raíz. Separación raíces.

1.2.   Método de Bisección. Convergencia. Error. ( Baje este ejemplo 3 de los apuntes)

1.3.   Método de Newton. Convergencia.

1.4.   Método de iteración de punto fijo. Convergencia. ( Baje este ejemplo 4 de los apuntes, con algunas novedades)

1.5.   Método de Bairstow.

Baje este archivo con parte de los contenidos de la primera unidad: Ecuaciones no-lineales parte 1.

Baje este archivo comprimido en .rar y en ambiente DERIVE: Ejemplo 1

Algunas apreciaciones sobre la parábola y sus raíces, y en general sobre todas las parábolas: Parábolas agradables

Baje el       Laboratorio Nº 1

Película: el punto fijo

Baje el   Laboratorio Nº 2 Apuntes para el método de Newton-Raphson.  Programa en   bájelo de aquí    Baje el taller nº4    Baje la    propuesta primera prueba (simil)

UNIDAD II: INTERPOLACIÓN Y APROXIMACIÓN

Objetivos:

1.  Hallar el polinomio que interpola a una función o a una tabla de datos que contiene puntos equiespaciados o arbitrariamente espaciados.

2.  Estimar cotas para el error de interpolación.

3.  Ajustar un conjunto de puntos según una función dada o por sugerir

Contenidos:

2.1  Polinomio de Interpolación de Lagrange.   Un programita en EXCEL para polinomio de Lagrange (4 observaciones)  bájelo de aquí

2.2  Error de interpolación. Apuntes en pdf aquí sobre Polinomios de Lagrange

2.3  Diferencias progresivas. Polinomio de Newton . Un programita en EXCEL para polinomio de Newton (4 observaciones)  bájelo de aquí

2.4  Aproximación mediante el método de los mínimos cuadrados.

Baje la guía sobre interpolación de Lagrange

Vea y estudie (y ejecute) los "polinomios de la patria"

UNIDAD III: DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA

Objetivos:

1.  Estimar la primera, segunda y cuarta derivada de una función dada en un punto de su dominio. Vea apuntes , con un pequeño programita en Excel

2.  Estimar la integral definida de una función dada por la precisión exigida.

Contenidos:

3.1  Derivación numérica: Fórmulas para f _i’, f _i’’ y f _i^iv     

3.2  Integración numérica:  

3.2.1  Fórmula del Trapecio.  Error. Transparencias , un programita en Derive (comprimido en .rar) de la Integración según Regla del Trapecio

3.2.2   Fórmula de Simpson.  Error. Transparencias

UNIDAD IV: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Objetivos:

1.  Determinar la solución exacta o aproximada de un sistema de ecuaciones lineales por métodos iterativos.

2.  Estudio de la convergencia para los métodos iterativos.

Contenidos:

4.1  Métodos de eliminación de Gauss. Estrategia de Pivote.

4.2   Método de descomposición LU.

4.3   Norma de vectores y matrices.

4.4   Métodos iterativos: Iteración de Jacobo e Iteración de Gauss-Seidel.