| El proceso de Yule es un ejemplo de
proceso de nacimiento puro. Supongamos que cada miembro de una comunidad
tiene una probabilidad bh
+ o(h) de dar nacimiento a un nuevo miembro en un intervalo de tiempo de
longitud h. Supongamos además que X(0) = N, es decir hay N miembros en
la población. Suponiendo independencia y no interacción entre los
miembros de la población, el teorema del binomio nos ayuda a establecer
que |
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| de modo que, en este caso, se tiene
que ln =
n b |
| Para el caso particular de que N = 1,
el sistema de ecuaciones diferenciales de un proceso de nacimiento puro
quedan como: |
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| Utilizando las técnicas apropiadas,
por ejemplo Transformada de Laplace, obtenemos el sistema de solución: |
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| La generalización para el caso de que
X(0) = N, con técnicas de la función generatriz de momento, se puede
demostrar que las probabilidades vienen dadas por |
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