| Redes en paralelo |
| En esta configuración al menos una
unidad debe operar exitosamente para que el sistema siga operando.
Observe el diagrama siguiente |
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| Si Ei denota el suceso de
que la unidad funcione, entonces Eic denotará el
evento de que la componente i fallé. Si denotamos por FS la
probabilidad de que el sistema falle, se tiene que |
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| Ahora si las componentes son
independientes, entonces |
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| siendo Fi
la probabilidad de falla de la componente i. Observemos que Fs
es la probabilidad de que el sistema falle, que es equivalente a la
probabilidad de que fallen las n componentes, entonces 1 - Fs
es la función de confiabilidad, esto es que el sistema funcione, de
otra forma la función de confiabilidad, en red paralela, es la
probabilidad de que "al menos una funcione", esto es |
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| pero como |
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| entonces |
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| que es la probabilidad de
confiabilidad de que un sistema en paralelo con n componentes funcione. |
| Nota: En muchas pruebas periciales,
sobre todo en el ámbito forense, se tiene que la expresión de
confiabilidad anterior es realmente la "potencia de la prueba
pericial". Imagínese un hombre acusado de un delito, que ha dejado
n huellas de restos biológicos altamente identificables mediante n
pruebas, si el hombre acusado es efectivamente el que cometió el
delito, entonces la n pruebas deberán indicar n coincidencias de su
organismo con las n huellas (siempre que estas n huellas sean
independientes una de otras). No obstante existe la duda de si un hombre
inocente ¿pueden coincidir su organismo con las n huellas dejadas? El
razonamiento es como sigue, si un hombre es inocente entonces por lo
menos en una huella no deberá haber coincidencia con su sistema
orgánico, es decir en a lo menos en una prueba deberá haber un fallo,
y esta probabilidad es ¡ RS !. En la actualidad, quien
redacta estos apuntes junto a otros biólogos, realizó un trabajo sobre
la "confiabilidad o potencia de la prueba en n marcadores de
polimorfismo en el ADN", que son las verdaderas huellas digitales
que posee nuestro ADN, en problemas de paternidad. En efecto, en las
pruebas de paternidad se analizan 13 huellas (13 marcadores genéticos),
y se utiliza como la potencia de la prueba, esto es la probabilidad de
que un hombre falle en al menos una prueba dado que no es el padre
verdadero, la expresión RS (que la legislación chilena pide
que tenga un valor de 0,9999), no obstante que aceptan que ¡una persona
acusada falle en a lo más dos marcadores!. De esta forma la potencia de
la prueba o confiabilidad de la prueba es diferente. ¿Cuál es esta
confiabilidad? Pues eso es lo que deberá usted responder en una
próxima prueba. En cualquier caso este resultado será expuesto el día
miércoles 27 de noviembre en la XXXVII Reunión Anual de la Sociedad
Genética de Chile. Viña del Mar. Resumen. |
| Ejercicio: Suponga un sistema con n
componentes configuradas en paralelo, y cada componente tiene un tiempo
de falla exponencial de parámetro li.
Calcule la función de confiabilidad, el tiempo medio de falla del
sistema, y la función de razón de riesgo del sistema. |