La densidad normal y la binomial

Es uno de los pocos retratos que se tiene, al parecer, del matemático inglés nacido en Francia. Perteneció a la casta de los "malditos". En efecto, era hugonote, es decir protestante, y obviamente fue perseguido por la Francia católica de ese entonces, que nada tenía que ver con los gritos de libertad, igualdad y fraternidad, y, obviamente también, fue encarcelado un año en París. No trabajó jamás en la universidad, y fue muy pobre (con esto no se quiere decir que los que trabajan en la universidad son necesariamente ricos), y se ganó la pobreza asesorando a los sindicatos de seguro y apuestas. Murió ciego, pero más ciego fue el mundo científico, de ese entonces, que no pudo gozar de sus trabajos intelectuales. En lo que a estos apuntes interesa, podemos decir que gracias a su trabajo de "aproximación de la binomial mediante la normal", la mecánica estadística es bastante accesible y "calculable". Brindemos entonces un homenaje a este matemático maldito, y utilicemos su famosa aproximación.

Consideremos la función de distribución generada por la densidad normal de parámetros m = 0 y s2 = 1,

 

Abraham DE MOIVRE (1667 - 1754)

Entonces, la probabilidad de que un fenómeno aleatorio regido por la ley de probabilidades binomial con parámetros n y p tenga un valor observado que esté entre a y b inclusive, para cualquier entero a y b, se determina aproximadamente por

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