| Hemos definido la integral indefinida como |
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(1)
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| de modo que |
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| luego la diferencia F( x + h ) - F
( x ) resulta ser |
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| Por otro lado sabemos que para un h muy pequeñito
se tiene prácticamente la siguiente igualdad |
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| de tal forma que |
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| Luego dividiendo por h y tomado límite cuando h
tiende a cero, tenemos que |
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| Es decir, la función dada en (1), conocida como la
integral indefinida, es cualquier función tal que su derivada sea
precisamente la función f( x ). |
| Ejemplo. Si f( x ) = x2, entonces una
integral definida es F( x ) = (1/3) x3.
Otro posible resultado es F( x ) + constante. |
| Con este resultado estamos en condiciones de calcular
muchas funciones integrales indefinidas. Además que el papel de la
constante de integración se subentiende, es frecuente expresar la
ecuación (1) mediante |
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| Y aquí se ve claramente que la integración (indefinida)
es una suerte de operación inversa a la derivación. |