Variable aleatoria

Una de las herramientas de la metodología científica es la experimentación, y por lo general, toda experimentación requiere la medición de observaciones. Medimos la altura y el peso del recién nacido. Con esas observaciones, unidas a las anteriores que hemos tomado vamos formando una base de datos que en un momento dado las utilizaremos para proponer algunas conclusiones o tesis de trabajo. Incluso, en algún momento, con la sola observación de un determinado dato, de un determinado peso, por ejemplo, que esté debajo de un cierto nivel o umbral inmediatamente tomamos una decisión, un programa de alimentación especial. En rigor, podemos decir que la Estadística nos ayuda en la toma de decisiones. Para el caso particular de las Ciencias de la Salud, sin ninguna duda la Estadística ha sido fundamental. Incluso, en algún momento de la historia la propia ciencia de la salud abrió puertas para el avance del conocimiento de la Estadística.

Ahora bien, utilizaremos un lenguaje matemático para poder operar con observaciones estadísticas. Supongamos que queremos medir una serie de observaciones de un determinado fenómeno aleatorio, para realizar esto necesitaremos del concepto de variable aleatoria. ¿Qué es una variable aleatoria?

La palabra variable, según el diccionario que tenemos a mano mientras preparamos estos apuntes, significa en su tercera acepción relativa a matemática lo siguiente: "magnitud que puede tener un valor cualquiera de los comprendidos en un conjunto". En rigor es una definición ajustada al uso práctico que los estadísticos hacen de una "variable aleatoria". Es una magnitud, dice la definición, que va a tomar un valor cualquiera de los comprendidos en un conjunto, de modo que necesitamos dos entes. En primer lugar, debemos definir una letra para "guardar memoria", para utilizar un término computacional en boga, que describirá la magnitud; y en segundo lugar, debemos definir el conjunto de los valores que asumirá la letra (la magnitud). Por lo general, de manera clásica pero en absoluto la única forma, se utiliza la letra X para designar una variable, y se denota por S al conjunto de valores que asumirá, de alguna forma, la variable X. Muy bien, hemos dado a conocer lo que se entiende por variable. Pero ahora, ¿qué significa el apellido aleatoria?

Acudiendo al mismo diccionario, encontramos el siguiente significado de aleatorio: "adj. Perteneciente o relativo al azar./ Der. Dependiente de algún suceso fortuito./ Est. Dícese de los fenómenos, sucesos o resultados regidos por leyes de probabilidad." De manera que podemos concluir que el conjunto S de los valores que asumirá nuestra variable, aleatoria ahora, corresponde a valores que son resultados de un experimento azaroso. Entendiendo un resultado al azar, ahora sin mirar el diccionario, y solo guiándonos por la experiencia, como un resultado que no se puede predecir de manera determinística, y que si este azar se puede regular por alguna "medida de incertidumbre" se puede decir que los valores que tomará la variable aleatoria X se rige por alguna ley de probabilidad.

De manera clara entonces, para definir una variable aleatoria necesitamos una letra de cualquier alfabeto conocido o más usual, siendo muy sencilla esta elección; y, necesitamos saber el conjunto de resultados S que describan, de alguna manera, todos los posibles resultados de un determinado fenómeno aleatorio.

Ejemplos de variable aleatoria.

2. Se lanzan una moneda al aire n veces, y se quiere saber el número de caras que se pueden obtener. Sea X la variable que toma valores en el conjunto S = {0, 1, ... , n}. Esta variable describe todos los posibles números de cara que se pueden obtener al lanzar n veces una moneda.

3. Deseamos medir el peso de todos los recién nacidos a partir del primero de enero del 2003 hasta el 31 de diciembre del mismo año. Entonces definimos por X como la variable que denotará el peso de todo recién nacido a partir del primero de enero y hasta el 31 de diciembre del 2003. Ahora bien, ¿cuál es el espacio de todos los posibles resultados para estas observaciones?

Podemos concluir entonces, que una variable aleatoria es una variable que "tomará" un determinado valor de un conjunto de resultados que a su vez emergen de un fenómeno aleatorio, o de un fenómeno cuyos resultados son azarosos.

Existen diversas clasificaciones de variable aleatoria, y esta clasificación está en relación con el espacio S de los posibles resultados que deseamos observar.