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Teoría de la confiabilidad

Modelos para la razón de riesgo

La función razón de riesgo es fundamental en teoría de la confiabilidad, y conforme a la definición que dimos en la primera sección está razón depende del modelo de densidad que estemos utilizando. Habíamos definido la función razón de riesgo como el cuociente

siendo f( t ) y F( t ) la función de densidad y de distribución respectivamente. Sin embargo rigurosamente hablando, tiene un sentido más intuitivo su definición conceptual como sigue,

Siendo la variable aleatoria que indica el tiempo de funcionamiento del ítem bajo estudio. No resulta complicado demostrar que esta definición es equivalente a la anterior. De tal manera que el valor l(t)Dt es aproximadamente la probabilidad de que el ítem siga funcionando durante el intervalo de tiempo (t , t + Dt) dado que ha funcionado sin falla hasta el tiempo t.

3.1 Distribución exponencial

La función de razón de riesgo asociada a esta distribución es

 

y esto significa que la razón de riesgo de una exponencial es constante, y se le llama razón de falla.

3.2 Distribución de Rayleigh

La función de riesgo asociada a esta distribución está dada por

Y este modelo está indicando que la función razón de riesgo crece linealmente con el tiempo.

3.2 Distribución de Weibull

Conforme a la densidad de Weibull y a su función de distribución, que está dada por 

la función razón de riesgo está definida por

Se puede observar que esta razón de riesgo tiene la propiedad de que para los parámetros de forma b =1 y b = 2 son corresponden a la razón de riesgo exponencial y de Rayleigh, respectivamente.

3.3 Distribución general

No resulta muy complicado demostrar que la función de razón de riesgo asociada a esta distribución es

También se puede verificar que para valores adecuados de sus parámetros, se pueden obtener las funciones de razón de riesgo para exponencial, Weibull y Rayleigh.

3.4 Distribución normal

Finalmente, entregamos otra función de razón de riesgo que es frecuente en los procesos de confiabilidad. El modelo asociado a la densidad normal es


Con estas funciones de razón de riesgo, más el concepto de cadenas de Markov, podemos encontrar modelos de sistemas de ecuaciones diferenciales que regulan los procesos de confiabilidad amparados en las distribuciones anteriores.

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