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La probabilidad binomial: segunda parte |
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El desarrollo anterior tiene más aplicaciones que las
emanadas del ejemplo anterior. Supongamos que en la manufacturación de un
determinado artículo, este puede salir "defectuoso" o
"bueno". Supongamos que la probabilidad de salir
"bueno" es p, por lo tanto la probabilidad de ser
"defectuoso" es 1 - p. También supondremos que el proceso de
producción de estos artículos es independiente para cada artículo. Esto
significa que, el estado de calidad de un determinado artículo no es
alterado por la calidad de los restantes ni por los que se van a
construir. De manera que estamos ante la presencia de eventos
independientes en cuanto a su estado de calidad.
Supongamos que una fábrica que construye un determinado artículo, tiene una probabilidad de 1-p de falla. Se supone que la construcción de estos artículos son eventos independientes, esto es que la calidad de un artículo no incide en la calidad de cualquier otro artículo. Supongamos que se seleccionan N artículos al azar para estudiar su calidad ("bueno" o "defectuoso"), entonces ¿cuál es la probabilidad de encontrar k artículos no defectuosos? (con k menor o igual a N) Si definimos la variable aleatoria X como el número de artículos no defectuosos, entonces
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Distinción entre habilidad y suerte Obtenido de Teoría Moderna de Probabilidades y sus Aplicaciones (p. 124), de Emanuel Parzen, Edit. Limusa, 1976 Una señora afirma que al probar una taza de té con leche, puede determinar la bebida que se puso en primer lugar al servir la taza. Específicamente, la señora no afirma que pueda hacer la distinción con certeza invariable, sino que aunque se equivoca a veces, tendrá más aciertos que errores. Para aprobar la afirmación de la señora, se le someterá a un experimento. Se le requerirá que pruebe y clasifique n pares de tazas de té, donde cada par contiene una taza de té con leche preparada por cada uno de los dos métodos en consideración. Sea p la probabilidad de que la señora clasifique correctamente un par de tazas, y supongamos que los n pares se clasifican en condiciones idénticas e independientes.. Supongamos que se decide aceptar la validez de la afirmación de la señora si clasifica correctamente por lo menos 8 de diez de tazas. Sea P(p) la probabilidad de aceptar la afirmación de que la señora clasifique correctamente por lo menos 8 de los diez pares de taza, dado que su verdadera probabilidad de aceptar al clasificar un par de tazas es p. Calcular y graficar P(p) |
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