Primera Prueba de Análisis de Confiabilidad

Magíster en Ciencias, curso 2010, 17 de noviembre

Problema 1. ( 0 fallas ante un tiempo prefijado)

1. Suponga que una unidad tiene asociada una función de confiabilidad R( t ), esto es si T es la variable aleatoria que representa el tiempo de falla, entonces

Supongamos ahora que se quiere hacer una revisión simultanea de una determinada cantidad de estas unidades, que se supone que su tiempo de falla son independientes e igualmente distribuidas. Determine o estime el número máximo, k, de unidades para que con una probabilidad de (1 - a) ninguna de ellas falle antes de un tiempo prefijado t₀

2. Para el mismo problema anterior, suponga que la función de confiabilidad está generada por una distribución Birbaum-Saunder de parámetros b = 1000 (horas) y a = 0.25. Realice una tabla donde se entregue el número de unidades a revisar de tal forma que con probabilidad 0.80 no haya ninguna fallada antes de los siguientes tiempos 1000, 12000, 13000, 14000 (horas)

Problema 2. (Probabilidades con cálculo numérico y ecuaciones diferenciales simples)

Figura 1

Suponga que un sistema admita la configuración de la Figura 1, en unidades de tiempo Dt, donde un proceso aleatorio X( t ) toma valores en {0, 1} siendo el estado 0 el estado de funcionamiento, y el estado 1 el estado de falla o colapso, y donde l es la función de riesgo, en estricto rigor l es función de t. Usted sabe que para el caso en que l( t ) corresponde a un tiempo de falla exponencial de parámetro, en ese caso l( t ) = l las probabilidades

Cuadro 1

son sencillas de calcular. Ahora, ¿puede usted calcular o estimar las funciones de probabilidades dadas en el Cuadro 1 para los siguientes casos?

i) l( t ) proviene de una distribución de Weibull.

ii) l( t ) proviene de una distribución Birbaum-Saunders.

Problema 3. (Estimación clásica de distribución dada una muestra de tiempos de fallas con censura)

Los siguientes datos se suponen que son 100 tiempos de fallas con algunas censuras por la derecha (marcadas con *). Se trata de estimar que mejor distribución se ajusta con los estimadores de los parámetros involucrados. Usted tiene dos modos de hacerlo. Uno de ellos es realizar el procedimiento descriptivo clásico, anunciado en los apuntes que puede consultar aquí; y el otro, muchísimo más rápido, es ajustar mediante un potente software. No obstante, en ambos casos si bien es cierto no necesariamente los resultados serán iguales, ellos deben se aproximados (la distribución debería se la misma, salvo que uno de los métodos elija una general que involucre la otra particular). Pues bien, para los datos adjuntados realice los dos métodos recién nombrados, compare y analice.

Problema 4. (Sistema en Stand-By)

a) Suponga una unidad trabajando con tiempo de falla que se distribuye exponencialmente. Esta unidad tiene 4 unidades de reemplazo de tal forma que si la primera falla, inmediatamente se activa la primera en la línea de espera, y así sucesivamente. Suponga que las unidades en "stand-by" también tienen tiempo de falla exponencial pero no necesariamente con los mismos parámetros. Calcule toda la línea "vertebral" de un sistema de confiabilidad para este caso, esto es: densidad, función de confiabilidad, razón de riesgo, tiempo medio de falla, y desviación estándar.

b) Ahora si las unidades en la línea de espera son unidades reparadas, y en consecuencia tienen otra distribución con soporte positivo (usted elija una cualquiera) con los mismos parámetros. (La unidad que empieza trabajando sigue con un tiempo de falla exponencial). ¿Puede usted encontrar la "columna vertebral" del sistema de confiabilidad.? ¿Cuál es?