Cuarta guía sobre Probabilidades

Tema: Funciones de probabilidad, discretas y continuas

1. Encuentre un intervalo simétrico respecto del cero de tal forma que una variable aleatoria que tiene ley de probabilidad normal, con m = 0 y s² = 1, con probabilidad del 50% su valor caerá dentro de dicho intervalo. Resuelva el problema numéricamente con este programa realizado en DERIVE

2. Demuestre que los puntos de inflexión de la función de densidad normal de parámetros m y s² están en los valores x = m + s y x = m - s.

3. Verifique que cuando n es grande la densidad t de Student con n grados de libertad se aproxima a la densidad normal estándar. Utilice este programa en DERIVE

4. Demuestre o verifique que una binomial se aproxima a una Poisson, y que una binomial se puede aproximar mediante una normal, y por lo tanto una Poisson se puede aproximar por una normal, ¿o no?. Imponga claramente las condiciones para que esto ocurra. Invente un programita en DERIVE para "convencerse"

5. Demuestre que el tiempo de espera para que ocurran n eventos de una variable que se distribuye según una Poisson, es una variable aleatoria con densidad gamma de parámetros: el parámetro de la Poisson y el número n.

6. Calcule las esperanzas y varianzas de una variable aleatoria que se distribuye según una densidad: t de Student, y según una densidad Gamma(a, b)

7. Verifique con el DERIVE si funciona la aproximación de una binomial a una normal como se establece en esta sección.