Segunda guía sobre Probabilidades

Tema: Independencia (más un problema de contrabando)

1. Considere n eventos independientes A₁, A₂, ..., A_n. Demuestre que

y como consecuencia, obtenga la probabilidad de que en seis lanzamientos de un dado legal el número 3 aparezca por lo menos una vez.

2. Sea los eventos A₁, A₂, ..., A_n y Pr ( A_i ) = p_i. Sea P₀ la probabilidad de que no ocurra ninguno de los eventos. Demuestre que P₀ = (1 - p₁) (1 - p₂) ... (1 - p_n).

3. Sean los eventos independientes A₁, A₂, ..., A_n con igual probabilidad Pr( A_i ) = p. Demuestre que la probabilidad de que exactamente k de los eventos ocurra es (para k = 0, 1, .., n)

4. Demuestre que para n eventos A₁, A₂, ..., A_n  para los cuales

satisface

5. Sean A y B eventos independientes. En términos de P(A) y P(B), exprese para k = 0, 1, 2 lo siguiente:

i) Probabilidad de que exactamente k de los eventos A y B ocurrirá

ii) Probabilidad de que por lo menos k eventos A y B ocurrirán

iii) Probabilidad de que no ocurrirá más de k los eventos A y B

6. Sean A, B y C eventos independientes. En términos de P(A), P(B) y P(C) exprese para k = 0, 1, 2, 3 lo siguiente:

i) Probabilidad de que ocurren exactamente k de los eventos A, B, C.

ii) Probabilidad de que ocurra por lo menos k de los eventos A, B, C

iii) Probabilidad de que no ocurren más de k de los eventos A, B, C