Segunda guía sobre Probabilidades

Tema: Independencia (más un problema de contrabando)

1. Considere n eventos independientes A1, A2, ..., An. Demuestre que

y como consecuencia, obtenga la probabilidad de que en seis lanzamientos de un dado legal el número 3 aparezca por lo menos una vez.

2. Sea los eventos A1, A2, ..., An y Pr ( Ai ) = pi. Sea P0 la probabilidad de que no ocurra ninguno de los eventos. Demuestre que P0 = (1 - p1) (1 - p2) ... (1 - pn).

3. Sean los eventos independientes A1, A2, ..., An con igual probabilidad Pr( Ai ) = p. Demuestre que la probabilidad de que exactamente k de los eventos ocurra es (para k = 0, 1, .., n)

4. Demuestre que para n eventos A1, A2, ..., Apara los cuales

satisface

5. Sean A y B eventos independientes. En términos de P(A) y P(B), exprese para k = 0, 1, 2 lo siguiente:

i) Probabilidad de que exactamente k de los eventos A y B ocurrirá

ii) Probabilidad de que por lo menos k eventos A y B ocurrirán

iii) Probabilidad de que no ocurrirá más de k los eventos A y B

6. Sean A, B y C eventos independientes. En términos de P(A), P(B) y P(C) exprese para k = 0, 1, 2, 3 lo siguiente:

i) Probabilidad de que ocurren exactamente k de los eventos A, B, C.

ii) Probabilidad de que ocurra por lo menos k de los eventos A, B, C

iii) Probabilidad de que no ocurren más de k de los eventos A, B, C