1. Suponga que se tiene un mecanismo que puede fallar de dos maneras. La probabilidad de falla del primer tipo en el intervalo (t , t + h) es l1h + o(h) y la probabilidad de falla del segundo tipo en el intervalo (t, t + h) está dada por l2h + o(h). Toda vez que falla el mecanismo es reparado, y su tiempo de reparación se distribuye según una exponencial con parámetro que depende del tipo de falla. Sea m1 y m2 los respectivos parámetros. Compute la probabilidad de que el mecanismo esté trabajando en el tiempo t.
2. Un sistema está compuesto de N componentes idénticas; cada una opera independientemente durante un tiempo aleatorio hasta que falla. Suponga que el tiempo de falla tiene una distribución exponencial de parámetro l (para cada componente). Cuando una componente falla va a reparación. El tiempo de reparación es aleatorio, con función de distribución exponencial de parámetro m. El sistema se dice que está en el estado n en el tiempo t si existen exactamente n componentes en reparación en el tiempo t. Modele este proceso mediante un proceso de nacimiento y murete. Determine los parámetros infinitesimales.
3. En el problema anterior, suponga que inicialmente las N componentes están operativas. Encuentre la distribución F(t) del primer tiempo en que existan dos componentes no operando.