| 1. ¿Cuál es la diferencia entre
función de supervivencia y función de distribución de una variable
aleatoria que mide el tiempo de falla de un sistema? ¿que relación
analítica las une? |
| 2. Si T es un tiempo de falla que se
rige por una ley de probabilidad P, redacte en palabras lo que usted
entiende por: |
| a) P{ T > t } |
| b) P{ T < t } |
| c) P{ t < T < t + Dt
/ T > t } |
| d) P{ t < T < t
+ Dt } |
| 3. ¿qué entiende usted por función
de razón de riesgo? |
| 4. ¿qué unidades tiene la función
razón de riesgo? |
| 5. ¿qué significa que un sistema
tiene razón de riesgo constante? |
| 6. ¿Existe un sistema que tenga
asociado un riesgo constante en el intervalo de tiempo de longitud
infinita? |
| 7. Suponga que se tiene un sistema que
puede estar en tres estados posibles, el estado 0 que significa que
funciona correctamente, el estado 1 que funciona
"medianamente" pero cumple su función sin embargo ya no
podrá funcionar correctamente y tiene más probabilidad de fallar, y el
estado 2 en que el sistema falla. Puede encontrar un modelo tipo
markoviano en que se describa la dinámica del sistema entre estos tres
estados en un intervalo de tiempo [t, t + Dt],
y presentar un sistema de ecuaciones diferenciales para saber el estado
del sistema en cualquier tiempo. |
| 8. Graficar 8 (y discutir, el tema
claro, no entre ustedes) la función de la razón de riesgo generada de
una distribución de Rayleigh. |
| 9. Demostrar que la esperanza de una
distribución de Weibull está dada por q G(1
+ 1 / b). |
| 10. Suponga que 20 artículos
electrónicos fueron puestos a pruebas a partir del tiempo t = 0. La
tabla siguiente muestra los tiempos de falla y de censuras obtenidos.
Ajuste una distribución y estime el valor de sus parámetros utilizando
el método descriptivo de la "línea recta" (y después
confirme aplicando un software) Nota: Los datos en EXCEL
aquí. |
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| 11. Una muestra de 20 artículos
eléctricos fueron probados a partir de un tiempo t = 0. Los resultados
de los tiempos de falla se muestran en la siguiente tabla. Pruebe que
estos tiempos se ajustan a una distribución exponencial (pruebe
estadísticamente) |
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| 12. Un conjunto de 35 artículos
idénticos fueron probados durante 300 horas y 8 fallaron. La tabla
siguiente muestra los tiempos de falla. Determine si estos tiempos de
falla pueden ser representados por una distribución exponencial. |
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| 13 la función de densidad gamma está
dada por |
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| encuentre los estimadores máximo
verosímil de los dos parámetros. |