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Nacimiento puro: tiempos de espera, tiempos de falla

Para un proceso de nacimiento puro, definamos Tk como el tiempo entre el k - ésimo y (k + 1 ) - ésimo nacimiento; de modo que

De otra forma, los Tk son tiempos de estera entre nacimientos (interprételo como la llegada de una componente a reparación o complementariamente a la falla de una componente)
De tal modo que

es el tiempo en el cual el k - ésimo nacimiento ocurre.
En la sección anterior habíamos visto que P0(t) = exp( - l0t ), de modo que

es decir T0 tiene una distribución exponencial de parámetro lo. De los postulados del proceso de nacimiento puro que los Tk , k > 0, también tienen una distribución exponencial con parámetro lk, y estos tiempos son mutuamente independientes. Los cálculos precisos escapan de los objetivos de este curso, pero se puede demostrar que la función característica de Sn está dada por

De modo que cuando lk = l, se reconoce que Sn tiene una distribución gamma de parámetro n, y con esperanza n / l.

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