| 1. Para una función de distribución F y para cualquier h mayor o igual a cero se define la función |
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Q( h ) = F( m + hs ) - F( m - hs ) |
| donde m y s2 es la esperanza y la varianza, respectivamente, asociadas a la función de distribución. Demuestre que la función Q( h ) es mayor o igual al valor 1- 1/h2. (Nota: suponga que F tiene una función de densidad f). Grafique la función Q( h ) para las siguientes funciones de distribución: normal estándar, exponencial, t-student, ji-cuadrado, y compárelas con la función 1- 1/h2. |
| 2. Realice el cálculo analítico de los momentos de primer, segundo y tercer orden de una variable aleatoria que se distribuye según una Poisson de parámetro l. |
| 3. En un libro de 520 páginas hay 390 errores. Suponga que los errores tipográficos ocurren en el trabajo de un impresor mediante una distribución de Poisson. ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro páginas seleccionadas al azar por el impresor como muestra de su trabajo, estén libres de errores?. |
| 4. En el juego del "crap". ¿Cuál es la probabilidad de que el lanzador gane con el punto "5" en el quinto lanzamiento? |
| 5. Dos personas deciden reunirse entre las 7 y 8 de la tarde. Ellos aseguran que llegarán entre esas horas. Deciden que el primero que llega esperará al otro 10 minutos, siempre dentro del margen entre las 7 y las 8 (esto significa que, por ejemplo, si la primera persona llega a las 7: 55 solamente esperará los 5 minutos restantes.). Plantee un modelo de probabilidad adecuado para calcular la probabilidad de que las dos personas se reúnan. |