| Objetivo de la Clase: Sondear si el alumno es capaz de resumir información de datos estadísticos y entregarlos en una tabla donde se entregue la información esencial como la frecuencia y el porcentaje de las cualidades y cantidades que se le entregaran de manera desordenada en el contexto de dos problemas abiertos respectivos. |
| Descripción de la clase: Se entregaran dos problemas en forma secuencial. El primero consistirá en una pecera que contenga 15 peces, de los cuales hay 8 peces amarillos, 3 azules y 4 naranjas. Se pedirá que resuman la información en una tabla de tal forma que se lea sin ambigüedad la información sobre el número de peces total, el número de peces por color, y el porcentaje de cada clase de pez según el color. Se les dará 10 minutos para que realicen el trabajo, seguido de esto se analizaran los resultados obtenidos por a lo menos 5 alumnos. |
| Resultados esperados para el primer problema: Se espera que realicen las preguntas generadas por la duda obvia de no saber el formato a seguir en la construcción de la tabla. Para estas dudas se le responderá de que construyan la tabla que crean es la mejor para la información que se solicita. Finalmente conforme a los resultados entregados se utilizará la estrategia de cual de las 5 tablas entregadas es la que consideren más adecuada. Sobre esta tabla, o las tablas seleccionadas, se les estimulará para que den el nombre "estadístico" a los valores entregados, se espera que aparezcan los nombres de "frecuencia" y frecuencia relativa o porcentaje". Se espera ocupar 10 minutos en el desarrollo del primer problema. |
| Descripción de la clase: Se entregaran 27 datos numéricos correspondientes a las alturas de 27 personas. Se les pedirá que resuman la información mediante una tabla similar a la de los peces. Se les dará 15 minutos para que realicen el trabajo. |
| Resultados esperados para el segundo problema: Se encontrarán con la dificultad de que no es estrictamente análogo al problema de los peces. Sin embargo es posible que algunos alumnos "coloreen" los datos mediante la construcción de intervalos que clasifiquen a las personas en "estaturas bajas", "regulares", "altas" y "muy altas". Se espera que ordenen los 27 datos e intenten una clasificación por estatura. Es probable que pidan ayuda en "¿cuántas clases se deben considerar?" Se les responderá de manera análoga al primer problema: las que crean necesarias. Sobre los diferentes resultados se realizará un análisis y se espera converger a un mismo tipo de cuadro o tabla estadística. Conforme los resultados se entregará por parte del profesor los nombres adecuados de los datos obtenidos. |
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Resultados obtenidos. (20 de marzo del 2007) |
| Como se esperaba, el primer problema fue resuelto exitosamente por todos, si bien es cierto que de los 8 alumnos presentes solo una alumna "realizó una tabla de la forma clásica", en general todos hicieron el cálculo de la frecuencia en forma correcta.. Cuando fueron mostrados todos los resultados convinieron que la forma en que lo hizo tal alumna era la que iban a adoptar todos. Un alumno derechamente reconoció haberse equivocado en el cálculo de los porcentaje, por lo tanto se reforzó este concepto. |
| En lo que respecta al segundo problema, se basaron en la resolución del primero, y efectivamente "colorearon" los valores de las estaturas distribuyéndolas en intervalos de clases. Sin embargo, como los datos de las estaturas estaban sin decimales ellos en forma intuitivamente correcta definieron intervalos de la forma 150 hasta 160, luego el próximo intervalo empezaba desde 161 hasta 170, y así sucesivamente. De manera que sobre la marcha se les planteo qué sucedería si las estaturas estuvieran con decimales, es decir de la forma 160,4 cms. De esta manera el profesor les "aconsejo" que los intervalos deberían tomarse de la siguiente forma (a modo de ejemplo): desde 150 hasta 160 inclusive, luego mayor a 160 hasta 170 inclusive, y así sucesivamente. De momento nada se les dijo sobre el número de intervalos a considerar, de hecho algunos consideraron tres intervalos de clase (seguramente influenciados por los tres colores del problema anterior), y otros alumnos consideraron cuatro intervalos. La tabla de frecuencia se realizó de manera clásica considerando solo tres columnas, la columna de los intervalos, la columna de las frecuencias, y la columna de los porcentajes o frecuencias relativas. |
| Se les pregunto sobre cual fue la mayor dificultad al realizar la tabla. La respuesta unánime fue de "contar los datos que pertenecían a tal o cual intervalo". Se les respondió que efectivamente ese era un problema insalvable y que, en consecuencia, había que acudir al computador para que, en caso de mayor número de datos, éste realizara los cómputos. Se les da las primeras instrucciones en la planilla EXCEL para ordenar los datos. |
| Queda la duda de cómo el EXCEL podrá realizar una tabla de frecuencias. |
| Problemas emergentes que asoman: Al revisar los cuadernos donde los alumnos escribían sus soluciones y mostrados en la pantalla del proyector de multimedios mediante un lector de documentos, se notaba la deficiencia en tomar y redactar apuntes, con mala caligrafía y sin destacar los resultados más notables. En consecuencia el profesor estima que no tienen hábitos de tomar apuntes de sus propias conclusiones. Por lo tanto el profesor deberá indicarles como tomar apuntes pero sin que se caiga en el fatídico "dictado de la clase". Se tratará de considerar una evaluación como en los tiempos de la escuela básica en que se pondrá notas a la "presentación del cuaderno de estadística". De este modo el alumno deberá considerar que la toma de apuntes ordenada y metódica será fundamental para la evaluación, y será parte de la evaluación (en otras palabras, se pondrá una nota por presentación del cuaderno). Veremos como consideran esta evaluación y si efectivamente aumenta su preocupación en "hacer" un buen cuaderno de Estadística. Finalmente se les pidió ¿qué título debería llevar cada tabla construida?. Mediante estimulaciones del profesor convinieron en "Tabla de distribución de peces (personas) según su color (estatura)". |
| Finalmente se les hizo notar a los alumnos que resolvieron dos problemas de estadística que consistía en realizar dos tablas de frecuencias tanto para datos cualitativos y datos cuantitativos sin "pasar materia". Esto es, los alumnos construyeron el conocimiento a partir de su propia experiencia, conocimiento e intuición. El profesor considera cumplido el objetivo de la clase, esto es los alumnos fueron capaces de construir tablas de frecuencias considerando las dos columnas esenciales, como son la frecuencia y el porcentaje o frecuencia relativa. |
| Material Didáctico usado: Dos transparencias proyectadas en la pizarra mediante proyector multimedios. Las transparencias se encuentran en la página web de la asignatura (consultar www.uantof.cl/estudiomat ) y luego pinchar la opción MT-339. Además se utilizó un lector de documentos para proyectar los resultados de los alumnos y su posterior discusión. |
| Metodología de enseñanza utilizada: Resolución de problemas abiertos con diferentes métodos de solución y diferentes resultados. Análisis de los resultados por los propios alumnos y solamente el profesor actuando como moderador. |