| Nombre: Puntaje: Nota: |
| Problema 1. (Aplicación de probabilidades) |
| a) En un determinado locus (lugar de un cromosoma donde hay un gen) la madre tiene el genotipo AB y el padre tiene el genotipo BB. Suponiendo que no hay mutación, indique el eventual genotipo que puede tener un hijo de este matrimonio con su probabilidad asociada. |
| b) Se saca una carta de un naipe inglés al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el naipe sea un 7 o su pinta sea una espada? (Nota: cuidado al resolver este problema) |
| c) Los accidentes laborales diarios en una determinada fábrica se distribuyen según una Poisson de parámetro l = 0.5. calcule la probabilidad de que en un día ocurra más de un accidente. (Nota: cuidado, más de un accidente) |
| Problema 2. (Aplicación de la densidad normal) |
| Se sabe que el peso (en kilogramos) de una persona adulta, en una determinada región, tiene ley de probabilidad generada por una densidad normal de parámetros de escala m = 76 (kg) y parámetro de forma s = 9 (kg). Calcule lo siguiente: |
| a) La probabilidad de que la persona tenga un peso que no esté entre los 75 y 85 kilogramos. |
| b) La probabilidad de que el peso de la persona se encuentre en el intervalo [m - s, m + s]. |
| c) El percentil de orden 80 (esto es el valor del peso que bajo ese valor se encuentra el 80% de la población) |
| Problema 3. (Aplicación del teorema de Bayes) |
| Diagnóstico de una enfermedad. Supongamos que hay una prueba para diagnosticar una enfermedad (que no nombraremos). Esta prueba presenta resultados positivos en en el 95% de las personas que efectivamente tienen la enfermedad; y esta prueba presenta resultados negativos en al 96% de las personas que efectivamente no tienen la enfermedad (de este dato puede sacar usted la probabilidad de "falso positivo"). La prevalencia de esta enfermedad es del 0.5% (es decir de cada 1000 personas, 5 personas tienen la enfermedad). Calcule la probabilidad de que una persona tenga efectivamente la enfermedad dado que la prueba de diagnóstico dio positivo. |