ENSAYO PRIMER CONTROL PARCIAL

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

 

I.- 1) Una empresa realiza su trabajo diario en tres turnos: A, B y C. Los números de trabajadores por turno están en la relación 7:5:4, constituyendo un total de 160 trabajadores. Los salarios promedios diarios, por turno, son: $8.000, $10.000, $12000, y sus correspondientes desviaciones estándar, son: $1.200, $900, $1.000, respectivamente. Si la empresa piensa hacer un aumento salarial según el siguiente criterio: reajuste del 15% más un bono de $1.000, para cada trabajador del turno A, reajuste del 18% para cada trabajador del turno B, y sólo un bono de $700 para cada trabajador del turno C.

  1. ¿Conseguiría la empresa hacer más homogéneos los sueldos de todos los trabajadores en su conjunto?. Justifique estadísticamente su respuesta. (3 Puntos)
  2. Si la gerencia establece que la planilla diaria no debe aumentar más del 12%, por lo que decide modificar el bono de los trabajadores del turno A. ¿Cuál es el mayor bono, en cantidades enteras, que puede otorgar al turno A, además del reajuste, para lograr el objetivo de la empresa?. (3 Puntos)

2) La siguiente tabla contiene información sobre el contenido de carbón X (en %) y el índice de permeabilidad Y de 22 mezclas de concreto.

   

Índice de permeabilidad
   

[11 – 19]

(19 – 27]

(27 – 35]

Porcentaje

De

Carbón

 

[3.1 – 3.7]

0

1

1

(3.7 – 4.3]

2

0

0

(4.3 – 4.9]

6

4

1

(4.9 – 5.5]

5

2

0
  1. El ingeniero a cargo señala que mientras mayor sea el porcentaje de carbono, menor será la permeabilidad del concreto. ¿Cuál es su opinión?. Justifique su respuesta estadísticamente. (3 Puntos)
  2. Para las mezclas de concreto cuya permeabilidad es inferior o igual a 27, determine el porcentaje mínimo de carbono del 15% de las mezclas de mayor porcentaje de carbono. (3 Puntos)

II.- En la ciudad se publican los periódicos A, B y C una encuesta reciente de lectores indica lo siguiente: 20% lee A, 16% lee B, 14% lee C, 8% lee A y B, 5% lee A y C, 4% lee B y C, y 2% lee A, B y C. Para un adulto escogido al azar, calcular la probabilidad de que:

  1. No lea ninguno de los periódicos. (4 Puntos)
  2. Lea exactamente uno de los periódicos. (4 Puntos)
  3. Lea al menos A y B si se sabe que lee al menos uno de los periódicos publicados. (4 Puntos)

III.- Se pretende estimar los valores de una variable de repuesta Y sobre la base de los valores de la variable predictora X, con los siguientes datos.

X

2.3

3.4

4.2

5.5

6.2

Y

5.8

6.3

7.1

8.8

9.0

a) De los modelos opcionales y ¿Cuál elegiría Ud. Para estimar Y?. Justifique su respuesta. (4 Puntos)

b) Obtenga los estimadores mínimos cuadráticos de a y b en el modelo elegido en a).(4 Puntos)

c) En el modelo elegido determine el valor de X para la estimación de .(4 Puntos)