| Consideremos una función f( x ) continua
en el intervalo [a, b]. Sean m y M el menor y el mayor
valor para la función f( x ), es decir |
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| entonces podemos concluir que |
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| de otra forma |
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| Insistamos que el miembro derecho de esta desigualdad es
un valor real, por ejemplo |
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| de modo que este valor c se encuentra entre m
y M, y puesto que la función f( x ) también se
encuentra entre esos valores y además es continua, entonces
necesariamente habrá un valor, digamos h, en
el intervalo [a, b] tal que f( h
) = c, esto es |
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| Es decir, el área determinada por la curva f( x)
y el segmento [a, b] es igual a un rectángulo de base (b
- a) y altura f( h ) para algún h
entre a y b. |
| Veamos el siguiente ejemplo. Sea la función |
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| definida entre -1 y 5, y cuya gráfica es |
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| La integral entre -1 y 5 es |
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| de modo que debemos encontrar un valor de h
entre [-1, 5] tal que |
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| De otra forma debemos resolver la ecuación |
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| Y esta solución es sencilla. En efecto, en este caso la
única solución en [-1 , 5] es h =
2.300661161. La situación gráfica es como sigue |
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| donde el rectángulo de color celeste tiene base 6 y
altura 2.508593586, y su área es igual al área bajo la curva entre -1
y 6. |