Guía 6

La integral como área bajo la curva

1. Encontrar las áreas cerradas formadas por el eje x y la curva y = (x + 3)(x - 2)(x - 5)
2. Encontrar el área acotada por la curva y = (1 - x)2 y la recta y = 4
3. De las áreas asociadas con las siguientes integrales, probar que

4. Encontrar el área acotada por y = x(x - 1)2 ; y = 0; x = - 1/2; x = 1
5. Encontrar en área acotada por y = 2 + x2, y = 0, x = 1, x = 4.

Aplicación del valor medio para integrales

6. Encontrar los valores de h y f( e ) = h en el teorema del valor medio para integrales en cada uno de los siguientes casos:
i) f( x ) = e2x  en el intervalo [0, 1]                     ii) f( x ) = x3 en el intervalo [0, 2]
iii) f( x ) = x1/2 en el intervalo [1, 2]                   iv) f( x ) = sen ( p x /2 )  en el intervalo [0, 1]

Integrales y derivadas

7. Demostrar por derivación que

8. Encuentre el valor de la función que satisface la siguiente ecuación diferencial

9. La aceleración de un coche como función del tiempo está dada por

Encontrar la velocidad y la distancia recorrida como función del tiempo si ambas son ceros en t = 0.
10 la velocidad de un automóvil está dada por

Encuentre la distancia recorrida entre t = 1.5 y t = 6.2