Guía 4: Aplicaciones de máximos y mínimos

1. Encontrar el mayor rectángulo que puede ser inscrito en el área acotada por el eje y = 0 y la semi-elipse

2. Una firma desea poner el precio a un libro tecnológico de tal modo de maximizar las utilidades. El costo de producción y el marketing, en dólares, obedece a la función

donde x es el número de libros vendidos. Se pretende que el precio del libro P se relacione con los libros vendidos mediante la ecuación empírica

de tal forma que el precio del libro no puede ser menor a 5 dólares (¿verdad?). ¿Cuál es el precio óptimo para asignar al libro si queremos maximizar la utilidad?
3. En un particular proceso de manufactura, se sabe que el número de artículos rechazados y depende del total de artículos producidos diariamente x, esto es y = y ( x ). La firma obtiene una utilidad de A por cada artículo vendido bueno, pero pierde A / 3 por cada artículo rechazado. ¿Cuál debería ser la producción diaria para maximizar las utilidades?
4. Para el problema anterior suponga que

¿cuál debe ser la producción diaria?