Evaluación de stocks de recursos del mar: talla y edad

"La finalidad básica de la evaluación de stocks es asesorar sobre la explotación óptima de recursos acuáticos vivos tales como: los peces y camarones. Los recursos vivos son limitados pero renovables; y, la evaluación de stocks de peces se puede definir como la búsqueda del nivel de explotación que permita obtener, a largo plazo, el rendimiento máximo en peso de una pesquería." (cf, Introducción a la evaluación de recursos pesqueros tropicales, FAO, Documento Técnico de Pesca 306/1 Rev.2,  pag.1)

Por "stock" se entenderá a un subconjunto de una determinada especie que posee los mismos parámetros de crecimiento y mortalidad, que habita en un área geográfica particular. 

Una especie evaluada o determinada en un stock se puede disgregar en edades. De tal forma que un grupo de peces de la misma edad que pertenecen a un mismo stock se llama una "cohorte". Tomemos por ejemplo una cohorte de baga (Nemipterus marginatus) definida como "todos los peces de esta especie nacidos entre junio y agosto de 1976 (la cohorte) que se encuentren ubicados en en Tanjung Pinang en el Mar de la China Meridional (el stock). Supongamos que esa cohorte, en 1976 tenga un millón de ejemplares.  Ahora bien, en virtud de la dinámica asociada a esta cohorte, como es la evolución de las edad de esta cohorte, se puede estudiar varios atributos de importancia económica, como por ejemplo, el número de sobrevivientes, la longitud corporal, el peso corporal, la biomasa, etcétera. Las posibles trayectorias dinámicas de los atributos recién nombrados puede tener las siguientes trayectorias:

De manera que si conocemos la evolución dinámica de una determinada cohorte, sobre si todo es una cohorte inicial, como la de este ejemplo, podemos, mediante modelación adecuada, estudiar las diferentes variables económicas adyacentes a la cohorte de esta especie.

Como hemos visto en estos gráficos, es necesario definir el concepto de "edad". Puesto que no trabajaremos a nivel de ejemplares individuales, entonces entenderemos la edad como representante de la edad media de una cohorte, y para establecer la edad hay que comenzar definiendo la "fecha de nacimiento". Y la definición biológica de esta fecha de nacimiento es el día en que la larva sale del huevo, considerando un pez que ha eclosionado tiene edad cero.

En la primera parte de su vida, esto es como larvas o juveniles, los peces suelen ser poco afectados por la pesca (escapan de la malla de la red), esta es la fase no explotada de la vida de un pez. Lo que nos interesa es la fase de explotación. Para esto definimos como Tr la edad más temprana a la que un pez puede ser vulnerable a las artes de la pesca. El pez de edad Tr se denomina recluta. Y se entiende por reclutamiento el número de peces (o reclutas) que ha llegado a la edad Tr durante una "estación de reclutamiento"

Edad de los peces

El estudio del crecimiento de los peces, mediante el modelo de Von Bertalanffy, determinar el tamaño corporal en función de su edad, de esta manera podemos realizar predicciones fundadas. De manera que todos los métodos de evaluación de poblaciones de peces tratan esencialmente con los datos de composición por edades. Y por lo general, estos datos se pueden obtener mediante el recuento de los anillos que representan edad en las partes duras, como escamas y otolitos (huesos del oído situados en la base del cráneo). Puesto que estos anillos se forman por las fuertes fluctuaciones que ocurren en las condiciones ambientales de verano a invierno y viceversa, de manera que para los peces de ambiente tropical es más difícil detectar la edad, pero afortunadamente se han desarrollado métodos que emplean estructuras mucho más exactas, llamadas anillos diarios, que permiten calcular la edad del pez en número de días. De modo que técnicamente el establecer la edad de un pez es factible (aunque a un alto costo).

La estadística descriptiva y la composición talla/edad: un ejemplo

Suponga que se tiene una muestra aleatoria de peces de una determinada especie. Supongamos que la prospección (exploración de posibilidades futuras basada en indicios presentes) se llevó a cabo en otoño de 1983, y a cada unidad muestral (a cada pez) se midieron dos atributos, la talla y su edad. En lo que respecta al atributo edad, este les permitió clasificar a los peces en cohortes de primavera o de otoño, para cada año, lo que implicó formar seis cohortes, como lo indica la tabla 1. Para cada cohorte se entrega solamente la edad promedio (se han efectuado los cálculos internos, perdiendo los detalles de la edad de cada unidad muestral), indicada en la última fila de la tabla. Para la talla se formaron intervalos de clase de amplitud un centímetro.

Tabla 1

De acuerdo a esta tabla de frecuencias, realice lo siguiente:

1) para cada cohorte construya un gráfico de frecuencia (relativa y absoluta) de la talla de los peces.

2) para cada cohorte calcule la la talla media y la desviación estándar.

3) construya una tabla de tal forma que para cada cohorte se establezca el número de especies observadas, la edad media por cohorte, y la talla media por cohorte.

4) construya un gráfico cuyos puntos sean la talla media y la edad media.

La clave talla/edad: una aplicación de la media ponderada y la frecuencia relativa condicionada

Una clave talla/edad es una tabla que define, para cada categoría de tallas en un stock de peces particular, la distribución porcentual o fracción de frecuencias de edades que le corresponde. El origen de esta tabla tiene que ver con la eficiencia en la determinación de la edad por unidad de especie. En efecto, en una captura de miles de unidades muestrales puede resultar difícil, aparte de involucrar altos costos, e inoperante la determinación de la edad de cada pez. De modo que, para cada talla clasificada se elige una muestra al azar y se determina la edad de esas unidades, derivando de esta manera la distribución porcentual de la edad. De tal forma, que esta distribución porcentual servirá para determinar la edad por talla de las futuras capturas, y solo se concentran los esfuerzos para determinar la talla de cada especie capturada (y esto conllevará a tener una estimación por edades).  Las edades se pueden clasificar en años, por ejemplo grupo de edad 0, correspondiente al intervalo (0, 1); grupo de edad 1, [1, 2); y así sucesivamente. Veamos un ejemplo.

Supongamos que de una determinada especie se capturaron 182 unidades, y se obtuvo la siguiente tabla de frecuencias bidimensionales por talla y grupos de edad inherentes a esa especie,

Datos de ingreso para la estimación de una clave talla/edad

Mediante esta tabla formamos la distribución de frecuencias relativas de las condicionadas a cada grupo de talla, obteniendo la siguiente tabla llamada clave talla/edad

Clave talla/edad

Supongamos ahora que se tiene una captura de 21041 unidades de esta especie en particular, y la distribución por tallas es la siguiente:

Entonces, sobre estas unidades capturadas aplicamos la clave talla/edad para estimar la distribución de las edades del total de las especies capturadas, esto es

 En resumen, para estimar la composición por edad de las capturas de un stock en particular, se necesita saber la clave talla/edad (que no es más que la distribución de frecuencias de las edades condicionadas a la talla), utilizando una muestra pequeña, a través de las cual se efectúa la lectura de edades, concentrando solamente los esfuerzos a la medición de las tallas. La misma clave puede ser usada en años consecutivos a no ser que se sospeche sobre la existencia de algún cambio en la composición de edades en el stock. En cuyo caso, será necesario realizar los esfuerzos para la construcción de una nueva clave talla/edad. Esta metodología de la evaluación de stock de peces basada exclusivamente en las composiciones talla/edad, es adoptada por  por la International Council for Exploration of the Seas, en el Atlántico Norte. Esto no debe significar que se inhiba la búsqueda de modelos matemáticos para explicar la relación entre talla y edad de una determinada especie.

Usted lo encontrará increíble, pero este mismo principio en extremo sencillo, es el que se utiliza como soporte para la identificación de paternidad mediante marcadores genéticos. En este caso, la clave talla/edad se cambia por frecuencia alélica de la población (en cualquier caso los marcadores genéticos son de alta variabilidad, polimorfismos, y prácticamente constituyen la huella dactilar genética).