Teorema de Bayes

Modelos lineales: El mejor modelo

Hemos encontrado dos modelos que podría explicar el peso W mediante la talla L por la ecuación, a saber:

W = -99.735 + 10.339 L (1)

y el modelo

W = -26.799 + 0.00181 L + 0.331 L² (2)

La decisión de seleccionar un mejor modelo, entre estos dos, se la dejaremos al error estándar de estimación e.e.e. De manera que el modelo que tenga un e.e.e menor será seleccionado. La tabla 1 sirve para calcular el error de estimación estándar asociado a cada modelo. Lo que se calcula en la tabla 1 es lo siguiente: primera y segunda columna son los datos experimentales para L y W, la tercera columna encabezada con (1) es el cálculo de la diferencia entre W y el valor del W_teo según el modelo 1. La cuarta columna encabezada por (2) es la diferencia entre W y el valor del W_teo esta vez según el modelo (2). La quinta columna es el error de estimación puntual cuadrático, esto es (W - W_teo)², según el modelo 1, y la sexta columna es análoga a la quinta pero considerando el modelo 2.

De manera que sumando cada columna ee1 y ee2, dividiendo por 16 (el número de datos) y extrayendo raíz cuadrada, obtenemos el e.e.e. para cada modelo. Esto es, para el modelo 1 tenemos que e.e.e.(1) = 15.81480713 y para el modelo 2 es e.e.e.(2) = 10.15071011.

Tabla 1

L	W	(1)	(2)	ee1	ee2
8.1	6.3	-15.98	^-5.07	^496.8	^129.2
9.1	9.6	^-5.65	^0.63	^232.56	^80.5
10.2	^11.6	^5.72	^7.65	^34.54	^15.5
^11.9	^18.5	^23.3	^20.1	^23.03	^2.54
^12.2	^26.2	^26.4	^22.5	^0.04	^13.7
^13.8	^36.1	^42.9	^36.3	^46.82	^0.03
^14.8	^40.1	^53.3	^45.7	^173.7	^31.7
^15.7	^47.3	^62.6	^54.8	^233.7	^56.5
^16.6	^65.6	^71.9	^64.4	^39.59	^1.34
^17.7	^69.4	^83.3	^76.9	^192.2	^56.7
^18.7	^76.4	^93.6	^88.9	^295.9	^158.3
^19.0	^82.5	^96.7	^92.7	^201.8	^104.5
^20.6	^106.6	^113.3	^113.7	^44.2	^50.4
^21.9	^119.8	^126.7	^131.9	^47.46	^148.6
^22.9	^169.2	¹³⁷	^146.8	¹⁰³⁵	^500.7
^23.5	^173.3	^143.3	¹⁵⁶	^904.1	^297.9

Entonces en función de los valores obtenidos del error estándar de estimación, para cada modelo, elegimos al modelo 2 como "el mejor"... Sin embargo, como lo veremos en la próxima sección, podemos presentar un tercer modelo que es mejor que el segundo, en el sentido que tiene un error estándar de estimación menor.