Modelos lineales: las ecuaciones normales

W = -99.735 + 10.339 L      (1)

que explicaría el peso W en función de la talla para el Nemipterus marginatus. Sin embargo, también por inspección de la gráfica de dispersión de los puntos (L_i, W_i) se puede proponer una parábola (indicada en rojo en la gráfica)

Supongamos entonces que se propone el modelo

W = a + b L + c L²         (2)

En este caso, la matriz de diseño está dada por la siguiente estructura matricial:

 Si son los valores del modelo (2), entonces debemos encontrar a, b y c de manera que la diferencia cuadrática con los valores W_i experimentales sea mínima, esto es minimizar la expresión

De manera similar al caso anterior, la solución en mínimos cuadrados consiste en resolver el sistema matricial, que llamaremos ecuaciones normales

donde esta vez

entonces

con

En nuestro caso, se resuelve el sistema

la solución es a = -26.799; b = 0.0181; c = 0.331. Es decir, el modelo propuesto en (2) es

W = -26.799 + 0.00181 L + 0.331 L²      (3)

Ahora estamos en condiciones de decidir con qué modelo quedarnos, el (1) o el (3), en términos del eee para cada modelo propuesto. La elección entre ambos está en la próxima sección.