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Modelos lineales: covarianza |
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Gráfica 1
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| Suponga que al pez que
aparece en la figura anterior, Nemipterus marginatus, se le mide
la longitud (en centímetros) y el peso (en gramos). Suponga además que
ambas mediciones se realizan sobre 16 unidades de esta especie. Los
resultados se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 1
A continuación realizamos una sencilla estadística descriptiva para cada medición, y un gráfico para los puntos (L, W), que se entrega en la gráfica 1. A la luz del gráfico talla versus peso al parecer existe una "correlación" directa entre la longitud o talla y el peso. Esto es, a medida que la longitud aumenta también lo hace el peso. Existe una forma de medir este tipo de correlación, tanto la directa como indirecta (la indirecta sería que mientras una variable aumenta la otra disminuye). Decíamos que existe una medida para determinar ambos tipo de correlación. A esta medida le llamaremos covarianza entre L y W, y se define por
No es complicado demostrar que
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donde los Li son las mediciones para la longitud y Wi las mediciones del peso. L y W son los respectivos promedios. No resulta complicado verificar que si entre L y W hay una relación directa, entonces Cov (L, W) > 0; y si entre L y W hay una relación indirecta, entonces Cov (L, W) < 0. Gráfica 2
Observe la gráfica 2, en ella se han ubicados los puntos ( Li - L, Wi - W ), y estos puntos han quedado ubicados en el primer y tercer cuadrante mayoritariamente, lo cual significa que para cada i los factores (Li - L) y (Wi - W) tienen el mismo signo, y esto significa que la expresión Cov(L, W) necesariamente será positiva. No resulta complicado verificar que si hay una relación inversa entre dos mediciones, entonces la covarianza será negativa. |
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