(del libro Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía, Allen L. Webster, Editorial McGraw Hill, tercera edición, 2000)
Nota: Si ha estudiado la materia, debería usted resolver todos estos problemas que son sencillos. A modo de ejercitación didáctica calcule los modelos sin el programa de la CASIO y después verifique sus resultados con la ella. Calcule en una columna los errores de estimación puntual entre las observaciones de la variable dependiente y los valores estimados según el modelo. Calcule el coeficiente de Pearson para cada modelo. Las predicciones que se le solicitan entréguelas con las unidades adecuadas.
1. La gerencia de Hop Scoth Airlines, la aerolínea transportadora más pequeña del mundo, considera que existe una relación directa entre los gastos publicitarios y el número de pasajeros que escogen viajar por Hop Scotch. Para determinar si esta relación existe, y si es así cuál podría ser la naturaleza exacta, los estadísticos empleados por Hot Scotch decidieron utilizar los procedimientos de estimación en mínimos cuadrados para determinar el modelo de regresión lineal.
Se recolectaron los valores mensuales para gastos de publicidad y número de pasajeros para los n = 15 meses más recientes. Los datos aparecen en la tabla adjunta, junto a los cálculos necesarios para hallar el modelo de regresión. Encuentre el modelo y de su opinión fundada respecto si el modelo es adecuado o no.
|
|
|
XY |
X2 |
Y2 |
||||||
| 1 | 10 | 15 | 150 | 100 | 225 | ||||||
| 2 | 12 | 17 | 204 | 144 | 289 | ||||||
| 3 | 8 | 13 | 104 | 64 | 169 | ||||||
| 4 | 17 | 23 | 391 | 289 | 529 | ||||||
| 5 | 10 | 16 | 160 | 100 | 256 | ||||||
| 6 | 15 | 21 | 315 | 225 | 441 | ||||||
| 7 | 10 | 14 | 140 | 100 | 196 | ||||||
| 8 | 14 | 20 | 280 | 196 | 400 | ||||||
| 9 | 19 | 24 | 456 | 361 | 576 | ||||||
| 10 | 10 | 17 | 170 | 100 | 289 | ||||||
| 11 | 11 | 16 | 176 | 121 | 256 | ||||||
| 12 | 13 | 18 | 234 | 169 | 324 | ||||||
| 13 | 16 | 23 | 368 | 256 | 529 | ||||||
| 14 | 10 | 15 | 150 | 100 | 225 | ||||||
| 15 | 12 | 16 | 192 | 144 | 256 | ||||||
| Total | 187 | 268 | 3490 | 2469 | 4960 |
2. El centro de ubicación laboral en State University desea determinar si los promedios puntuales en notas de los estudiantes (GPAs) puede explicar el número de ofertas laborales que ellos reciben después de graduarse. Los datos siguientes corresponden a los 10 recién graduados.
| Estudiante | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| GPA | 3.25 | 2.35 | 1.02 | 0.36 | 3.69 | 2.65 | 2.15 | 1.25 | 3.88 | 3.37 |
| Ofertas | 3 | 3 | 1 | 0 | 5 | 4 | 2 | 2 | 6 | 2 |
a) Haga un diagrama de dispersión de los datos
b) Calcule e interprete el modelo de regresión. ¿Qué le dice este modelo sobre la relación entre GPA y las ofertas de trabajo?
c) Si Steve tiene un GPA de 3.22, ¿cuántas ofertas laborales pronostica usted que él recibirá?
3. Un economista del Departamento de Recursos Humanos de Florida State está preparando un estudio sobre el comportamiento del consumidor. Él recolectó los datos que aparecen en miles de dólares anuales para determinar si existe una relación entre el ingreso del consumidor y los niveles de consumo. Determine cuál es la variable dependiente.
| Consumidor | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Ingreso | 24.3 | 12.5 | 31.2 | 28.0 | 35.1 | 10.5 | 23.2 | 10.0 | 8.5 | 15.9 | 14.7 | 15 |
| Consumo | 16.2 | 8.5 | 15 | 17 | 24.2 | 11.2 | 15 | 7.1 | 3.5 | 11.5 | 10.7 | 9.2 |
a) Haga un diagrama de dispersión para los datos
b) Calcule e interprete el modelo de regresión. ¿Qué le dice este modelo sobre la relación entre el consumo y el ingreso? ¿Qué proporción de cada dólar adicional que se gana se invierte en consumo?
c) ¿Qué consumo pronosticaría el modelo para alguien que gana US$ 27500?
4. Un banco en Atlanta que se especializa en créditos para vivienda intenta analizar el mercado de bienes raíces, midiendo el poder explicativo que las tasas de interés tienen sobre el número de casas vendidas en el área. Se compilaron los datos para un período de 10 meses, así:
| Mes | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Interés | 12.3 | 10.5 | 15.6 | 9.5 | 10.5 | 9.3 | 8.7 | 14.2 | 15.2 | 12 |
| Casas | 196 | 285 | 125 | 225 | 248 | 303 | 265 | 102 | 105 | 114 |
a) Haga un diagrama de dispersión para los datos
b) Calcule e interprete el modelo de regresión. ¿Qué le dice este modelo sobre la relación entre las tasas de interés y las ventas de vivienda?
c) Si la tasa de interés es del 95%, ¿cuántas casas se venderían de acuerdo a este modelo?
5. Overland Group produce partes para camión que se utilizan en los semirremolques. El jefe de contabilidad dsea desarrollar un modelo de regresión que puede utilizarse para predecir los costos. Él selecciona unidades de producción fabricadas como una variable de predicción y recolecta los datos que se observan aquí. Los costos están en miles de dólares y las unidades en cientos.
| Unidades | 12.3 | 8.3 | 6.5 | 4.8 | 14.6 | 14.6 | 14.6 | 6.5 |
| Costo | 6.2 | 5.3 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 4.8 | 5.9 | 4.2 |
a) Haga un diagrama de dispersión para los datos
b) Calcule e interprete el modelo de regresión. ¡Qué le dice el contador sobre la relación entre producción y costos?
c) Según el modelo, ¿cuánto costaría producir 750 unidades?
6. El profesor Douglas Fuenteseca ha notado que muchos de sus estudiantes se han ausentado de clases este semestre. Considera que puede explicar esta falta de asistencia por las distancias a la que sus estudiantes viven del campus Coloso. Se practica una encuesta a once estudiantes sobre cuántos kilómetros deben viajar para asistir a clases y el número de clases que han faltado.
| Distancia | 5 | 6 | 2 | 0 | 9 | 12 | 16 | 5 | 7 | 0 | 8 |
| Ausencias | 2 | 2 | 4 | 5 | 4 | 2 | 5 | 2 | 3 | 1 | 4 |
a) Haga un diagrama de dispersión para los datos.
b) Compara e interprete el modelo de regresión. ¿Qué determina el profesor Fuenteseca?
c) A cuántas clases faltaría el alumno Reyes si viviera a 3.2 kilómetros del campus, según el modelo?
7) El director administrativo de Bupkus Inc., obtuvo datos sobre 100 empleados respecto a las pruebas de ingreso que se les practicó en el momento de la contratación y las calificaciones subsiguientes que recibieron los empleados por parte del supervisor un año después. Los puntajes del examen oscilaron entre 0 y 10 y la calificación era sobre un sistema de 5 puntos (1 el peor y 5 el mejor). El director intenta utilizar el modelo de regresión para predecir la calificación (R) que recibirán con base en el puntaje del examen (S). Los resultados son:
SS = 522 SR = 326 SSR = 17325
SS2 = 28854 y SR2 = 10781
Desarrolle e interprete el modelo de regresión. ¿Qué puede predecir el director respecto a la clasificación de un empleado que obtuvo 7 en el examen?