Segunda prueba de Estadística y Probabilidad (2)
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1. Suponga que se realiza el siguiente experimento ridículo: "Usted
lanzará un dado una y otra vez y solamente se detendrá hasta que le
aparezca el número dos". Responda justificadamente lo siguiente:
a) Calcule la probabilidad de que usted se detenga en el tercer
lanzamiento.
b) Probabilidad de que se detenga en el octavo lanzamiento.
c) Cuál cree usted que es la probabilidad de que nunca se
detenga. Justifique exhaustivamente mediante un razonamiento.
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2. La fracción de fallas en la construcción de un equipo es de
1/2000, esto es de cada 2000 artículos hay uno fallado (en promedio).
Suponga usted que se selecciona una muestra de 500 equipos de la
producción de la fábrica. Responda lo siguiente:
a) Calcule la probabilidad de que no haya ningún equipo fallado
en esa muestra.
b) Calcule la probabilidad de encontrar a lo más 2 equipos
fallados.
c) Suponga usted que en la revisión de los 500 equipos, que se
revisaron uno a uno, los primeros 300 artículos estaban todos
correctos, calcule la probabilidad de encontrar un artículo fallado
en los 200 artículos que faltan por revisar.
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3. Se sabe que la fracción de fallas de un artículo de procedencia
China es de una falla por cada 80 artículos construidos. Responda lo
siguiente:
a) Se quiere realizar un muestreo de modo tal que en la cantidad
de la muestra no haya más del 2% de artículos fallados. ¿De qué
tamaño debe ser entonces la muestra?
b) Si se va realizando la revisión de artículo tras artículo, por
una agencia compradora y esta agencia decide comprar 2000 artículos
siempre y cuando en la revisión de uno por uno no se encuentre más
de 4 artículos fallados entes que ocurra la vigésima revisión. ¿Cuál
es la probabilidad de que la agencia compradora efectivamente compre
los 2000 artículos?
c) Si se revisan uno por uno los artículos, ¿cuál es la
probabilidad de encontrar un artículo fallado en la décimo tercera
revisión?
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4. Hay 12 mochilas que se deben cargar en tres autos, donde la
capacidad de cada auto soporta perfectamente 12 mochilas. Sin embargo
deciden distribuir estas 12 mochilas entre los tres autos. Los chóferes
de cada auto deciden jocosamente establecer la siguiente regla para
admitir una mochila: Cada dueño de la mochila lanzará un dado y si el
dado entrega en valor de 1, 2 o 3 entonces la mochila se va al auto 1,
si el resultado es 4 o 5, entonces la mochila se va al auto 2, y si el
dado resulta un 6 entonces la mochila se va al auto 3. Responda lo
siguiente:
a) Calcule la probabilidad de que el auto 1 se lleve las 12
mochilas.
b) Calcula la probabilidad de que el auto 1 lleve 4 mochilas, el
auto 2 lleve 5 mochilas y el auto 3 las 3 restantes.
c) Calcula la probabilidad de que al auto 1 lleve 9 mochilas.
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5. Alguien dijo que el promedio de accidentes de tránsito
vehicularen un determinado sector es de 4 accidentes por semana, y
además se supone que el número de accidentes se rige por la
probabilidad de Poisson. Responda lo siguiente:
a) Calcule la probabilidad de que ocurran 3 accidentes en una
semana en dicho sector.
b) Calcule la probabilidad de que ocurran 3 accidentes en un año
en dicho sector.
c) Explique la aparente contradicción de ambos resultados. ¿Se
puede concluir que es más improbable que ocurran menos accidentes
durante el año que durante una determinada semana?
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5. Si elegimos al azar a un varón dominicano, ¿cuál es la
probabilidad de que este joven dominicano tenga un peso entre 61 y 64
kilogramos?. Justifique exhaustivamente. |
6. Calcule los tres cuartiles de la densidad t- student de 22 grados
de libertad y compárelas con los tres cuartiles de la densidad normal de
media (mu) 0 y desviación estandar (sigma) 1. ¿Qué puede concluir? |
7. Se sabe que el tiempo (promedio) de duración de una ampolleta es
de 40.000 horas (cincuenta mil horas) de uso. Y además se sabe que el
tiempo de duración de una ampolleta sigue una ley de densidad
exponencial. Calcule lo siguiente:
a) Probabilidad de que una ampolleta dure menos de 25.000 horas.
b) Probabilidad de que una ampolleta encendida continuamente dure
más de dos años.
c) Si una ampolleta encendida ha superado las 50.000 horas, ¿cuál
es la probabilidad de que se queme entre las 50.000 horas y las
60.000 horas de uso?
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8. Para la ley de densidad gamma de parámetros alfa = 10 y beta = 6,
calcule todos los deciles. |
9. Se tienen cuatro urnas. la primera urna contiene 6 bolas de las
cuales hay 4 rojas y 2 negras; la segunda urna hay 7 bolas de las cuales
hay 2 rojas y 5 negras, y en las urnas 3 y 4 hay la misma cantidad de
bolas negras que rojas. Si se elige una urna al azar y luego de esa urna
seleccionada se toma una bola al azar. Responda lo siguiente:
a) ¿cual es la probabilidad de seleccionar una bola roja?
b) ¿cuál es la probabilidad de sacar una bola de la urna 3?
c) Si la bola seleccionada es roja, ¿de qué urna piensa usted,
justificadamente, que proviene dicha bola?
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