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Dirigidos a los profesores del programa de postítulo en la especialidad de matemáticas |
| Instructor: Dr. Eliseo Martínez Herrera |
| Tema de la clase: Multiplicación con grafos bipartitos. |
| Objetivo de la clase: Utilizaremos los grafos bipartitos como modelo didáctico para la enseñanza de la multiplicación. Con este modelo didáctico, creemos que será natural la comprensión del concepto de multiplicación entre dos números, así como la conmutatividad en la multiplicación. Con este modelo, creemos, no se hará extremadamente necesario el aprendizaje de memoria de las tablas de multiplicar. Para la presentación de este modelo didáctico utilizaremos la técnica metodológica de "problemas abiertos". Con este modelo didáctico definiremos de manera natural que le expresión ab tiene dos significados iguales, que es a veces el número b, y es b veces el número a. |
| Desarrollo de la clase: Se presentará el siguiente grafo bipartito |
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| Y se les preguntará a los alumnos ¿cuántas aristas hay en este dibujo? |
| Esperamos los siguientes resultados. Primero, dificultad en contabilizar las aristas toda vez que, para el pequeño, aparentemente parecen cruzadas y desordenadas las aristas. No obstante, esperamos que en el transcurso del conteo observen los diferentes colores de los "vértices opuestos", y que de cada vértice de un determinado color salen aristas hacia los vértices del otro color, y viceversa. Esperaremos durante 5 minutos los resultados, y conforme la respuesta, diremos ¿cómo lo calculó? |
| Si es que el alumno simplemente ha contabilizado sin método las aristas, cuyo resultado debiera ser 12, haríamos la siguiente pregunta al curso, ¿alguien ha contado de otra forma, o todos están de acuerdo con lo expresado aquí? |
| Si no hay respuesta en cuanto a la metodología a contar, diremos lo siguiente: cuenten, por favor, las aristas que están incidiendo sobre los vértices azules. Y enseguida agregamos: y cuenten, por favor, el número de aristas que inciden sobre los vértices rojos. Y finalizamos esta parte con, ¿obtuvimos el mismo resultado? |
| Sobre el mismo dibujo, el profesor agrega los siguientes números y signos, conforme lo indica la figura siguiente |
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| El profesor pregunta al curso, ¿qué números debemos poner donde aparecen los signos de interrogación? Esperando las respuestas correctas (estando muy atento a las incorrectas y sin DESPRECIAR ni INHIBIR las incorrectas)*, agregamos la siguiente pregunta, ¿porqué han dado esa respuesta? o de otra forma, ¿porqué sobre los vértices rojos hemos puesto el número 3, y sobre los vértices azules el número 4? |
| Los alumnos deberán ellos mismos comprender (que el profesor no esté tentado a "descifrar" el resultado) de que esos números determinan el número de aristas que inciden sobre el vértice. Hay que estar atento a las diferentes redacciones que entregarán los niños y niñas. Estas pueden ser: el número de aristas que "salen" de los vértices, el número de aristas que "entran" al vértice, etcétera. Si hay varias redacciones para el mismo hecho los alumnos deberán anotar en su cuaderno estas interpretaciones (cuidando el profesor que no haya ambigüedad en alguna de ellas). |
| El profesor hará ahora la siguiente pregunta: ¿Observan alguna relaciones entre los "3" que hay sobre los vértices rojos, y los "4" de los vértices azules?. |
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| El profesor deberá estar atento a la avalancha de respuestas, sin inhibir ninguna, dirigirá la discusión de que hay tantos "3" como lo indica el número 4, y viceversa. Y enseguida preguntará, ¿cómo puedo, entonces, contar el número de aristas?. |
| Al escuchar las respuestas de los alumnos, con toda seguridad quedará resumida en el siguiente gráfico: |
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El profesor, presentará el siguiente dibujo, preguntando ¿cuántas aristas hay? |
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Se espera que los resultados para este grafo seguirán la trayectoria anterior, pero más rápida ahora. |
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| Se le hará notar al alumno que si la finalidad es contar el número de aristas no hay necesidad de dibujar tales aristas. Para esto planteamos el siguiente problema, |
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| No vamos a dibujar el número de aristas, pero... ¿cuántas aristas debiéramos dibujar? |
| El alumno o alumna debería concluir lo siguiente: |
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| Ahora estamos en condiciones de establecer un lenguaje. |
| En atención a los dibujos, le pedimos al alumno que dibuje un grafo similar con 4 puntos rojos y 5 puntos azules, y a este grafo podemos llamarle 4*5, es decir hay cuatro puntos rojos con valor 5, y hay cinco puntos azules con valor 4, y es claro que habrán 20 aristas. |
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Ahora se trata de continuar buscando las regularidades para que el alumno fije la multiplicación. Observe que si hay tiempo, el profesor puede establecer la siguiente tabla del 2: |
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| Que el alumno construya la tabla del tres, del cuatro, etcétera, y vaya tabulando los vértices como el número de aristas para caga grafo. |
| Material didáctico a usar: Los vértices se construirán con papel o esponja, adheridos al pizarrón. Las aristas se dibujarán con tiza o plumón (se necesitarán tres colores). Los restantes gráficos se dibujarán con los plumones. |
