Comentarios del profesor Dr. Carlos Cabezas, Universidad Católica del Maule, sobre el artículo "la calculadora no sabe dividir" |
| Fecha del comentario: Junio 12, 2007 6:19 PM |
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Hola Eliseo, gusto de saludarte, me estoy
dando un tiempito para hacerte una sugerencia que me parece interesante.
La pregunta es ¿por qué el resultado de la
calculadora no sirve? La respuesta podría ser porque queremos estudiar
el algoritmo de la división y expresar los resultados en la forma
a=bxc+r
pero esto puede parecer caprichoso ¿ por
que de esa forma sin permitir decimales?
Aquí creo que es interesante motivar a los
prof-alumnos a responder esa pregunta ¿es conveniente siempre expresar
el resultado con decimales como los da la calculadora? ¿siempre es
correcto dar una respuesta en esa forma? ¿que situaciones no permiten
una respuesta así? es claro que las respuestas serán rápidas y dirán que
no pueden poner en las canastas mitades de naranja, aunque yo creo que
si dependiendo del caso, por ejemplo en la feria siempre veo mitades de
naranjas en las canastas, mas aun los vendedores las estrujan para los
clientes incrédulos. Pero debe haber casos en que simplemente no se
pueden partir las unidades, como por ejemplo las pelotas de ping-pong en
un campeonato en que se juega en más de una mesa. Bueno esto le da
contexto al problema y así el algoritmo de la división parece que es
necesario y no es solo un capricho de algún algebrista.
Un abrazo, saludos a Luis.
Carlos Cabezas M.
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Carlos: Llevamos razón, cuando digo que la "calculadora no sabe dividir" lo hago en un contexto metodológico y cronológico. Vamos a ver si me explico. El famoso "algoritmo de la división" en cualquier estructura en que no se permite el llamado "inverso", como son los números enteros o el conjunto de los polinomios, se fundamenta en la fórmula que tu pusiste, esto es a=bxc+r, pero, y eso lo olvidaste, que r debe ser no negativo y menor que el divisor b. Solo el resto es el que fundamenta en algoritmo de la división. Y en mi modesta opinión eso lo hemos olvidado con mucha frecuencia. Ahora bien, si queremos dividir, en una estructura más amplia como los racionales o los reales, pues ya el resto no tiene sentido, en esos espacios se puede "pulverizar" el resto, pero aquí entonces aparecen dos problemas. El primero es que aparece otra estructura matemática que consiste, como bien lo dices, en partir con un cuchillo las naranjas que sobran (quebrar los números), y es entonces que el resto, siendo un entero lo "dividimos por el divisor" (le pasamos la cuchilla a la naranja). De acuerdo, y entonces buscamos modelos para introducir las fracciones. Pero el segundo problema que aparece es el siguiente: ¿tiene sentido dividir 1234: 231 entregando el resultado con decimales aplicando la extensión del algoritmo de la división?. ¿Tiene sentido que el alumno haga este tipo de divisiones con la mano y el lápiz?. A mi que no me vengan con la majadería que eso es "un proceso de razonamiento matemático". Creo que, desde mi humilde punto de vista, la ejecución de un algoritmo no es la manifestación de un "desarrollo intelectual matemático", un algoritmo es simplemente un algoritmo, esto es, en el sentido de Alan Turing, una secuencia de instrucciones que una máquina sin inteligencia puede ejecutar (de allí la famosa máquina de Turing). Sí creo que hay un trabajo intelectual matemático cuando al usar la máquina calculadora para ejecutar 1234 : 231 = 58, 7691 (que de cualquier forma es un cálculo aproximado) el estudiante descubra el verdadero resto al repartir 58 unidades en 231 montoncitos... Derechamente propongo usar la calculadora, como asistente matemático y como OTRO material didáctico para el amor y la comprensión de la matemática. Veo con horror, aún, que hay largas y tediosas listas de ejercicios donde se dice divida esto por esto y saque el resultado con 5 decimales aplicando "el algoritmo de la división con lápiz" (esto es sin calculadora). Bueno, se me puede argumentar "es que si le enseñamos a usar la calculadora no le estamos enseñando a pensar". Ahí está la falacia, culpamos a los niños y niñas sobre un problema que aún no resolvemos los profesores: ¿ahora que sabe dividir SIN PENSAR dos números mediante la calculadora en tres segundos, qué le enseño en el resto de la hora que me queda? Ese es nuestro desafío, a mi modo de ver, crear modelos didácticos y matemáticos para suplir esa hora menos tres segundos que el alumno dispone... Un abrazo querido Carlos. Eliseo Martínez. |