Ángulos

Supongamos ahora que mediante dos radios formamos un ángulo recto, como lo indica la figura siguiente

Al ángulo recto formado lo hemos denotado con la letra griega a. Observemos que el ángulo ABO sustenta el arco de circunferencia AB.

Puesto que ya hemos establecido que un ángulo recto se forma al particionar el círculo en cuatro sectores circulares iguales, es sencillo establecer que la longitud del arco AB es simplemente L / 4. ¿Correcto?

Ahora bien, formemos el siguiente ángulo muy especial, que llamaremos ángulo extendido:

Y que lo denotaremos por b. Este ángulo sustenta el arco de circunferencia AC, ¿qué longitud tiene el arco AC? La respuesta correcta es L / 2, puesto que es claramente la mitad del perímetro L.

Es claro que si un ángulo es mayor que otro, entonces el arco sostenido por el primero será mayor que el del segundo Y también es clarísimo que dos ángulos serán iguales si el arco que sustentan ambos ángulos en una misma circunferencia la longitud de estos arcos son iguales.

Esta simple observación nos permitirá definir medidas para ángulos, esto es vamos a definir medidas para ángulos conforme a la longitud del arco que sostiene dicho ángulo.

Supongamos que tenemos una circunferencia de radio R, como lo indica la Figura 1. Ahora bien, desde cualquier punto A de la circunferencia elegimos un arco cuya longitud sea igual al radio R de la circunferencia. Esta longitud determina un punto final del arco que llamaremos B. Trazando dos radios del centro de la circunferencia O a los punto A y B hemos formado un ángulo muy especial, como lo indica la Figura 2.

Figura 2

Figura 1

Este ángulo así definido será la unidad referencial para medir todos los ángulo, y a tal unida de medida de ángulos le llamaremos un radián.

Ángulos: mediciones