Sobre las fichas de 1° de la estrategia LEM : las actividades propuestas en la Unidad Didáctica buscan generar en los niños la necesidad de contar, es por esto que una buena gestión por parte del profesor de la primera actividad, es precisamente que los gorros de cumpleaños se encuentren en un lugar lejano de la ficha de trabajo (para que surja la necesidad de contar los niños para traer la cantidad de gorros exacta) y no al lado de la ficha (puesto que en ese caso solo emparejarían). La clave está en la condición que se le pone al niño para que realice la tarea.
También la Unidad presenta actividades en que los objetos están dispuestos en distintos ordenamientos para resaltar los aspectos importantes del contar y del comparar.
Sobre las fichas de 1° enviadas por Eliseo Martínez:
Centraré mi disertación en torno del comentario de Juan que cito textual:
"Con la ficha contar hasta 10 (primera parte), me pasa que como son tan pocos objetos (objetos ≤ 5), no se hace necesario contar, uno obtiene la respuesta por subitización (Proceso mediante el cual es posible determinar el cardinal de una colección por simple inspección visual, sin necesidad de contar. Generalmente, se da cuando una colección tiene hasta 5 objetos.)"
Y entonces titularé mi respuesta como: Proceso de subitización módulo 5.
En efecto, gracias al segmento de ADN que nos entrega en nuestra mano 5 dedos (y tenemos dos manos) es que "súbitamente" una persona adulta cuenta de 5 e 5. Y si lo que va a contar no es múltiplo de 5, lo agrupa de 5 en 5, cuenta, y luego "agrega" lo que sobra, y lo que sobra será siempre 1, 2, 3 o 4.
En estas simples dos líneas de arriba he descrito la operación congruencia módulo 5 de la llamada "matemática abstracta".
Si uno le pregunta a un pequeño de 6 años (que ya sabe contar hasta 10 objetos mirando en correspondencia los diez dedos de sus manos), ¿cuánto es 5 manzanas más 2 manzanas?. El pequeño (o la pequeña, desde ahora haré caso omiso al dictamen de género, y toda vez que diga pequeño se entenderá pequeño o pequeña, niño o niña, hombre o mujer) hará la siguiente dinámica: Identificará los 5 dedos de sus manos para las 5 manzanas, y luego, con los dedos de la otra mano, identificará los 2 dedos de sus manos correspondientes a las otras 2 manzanas. En algunos casos "reubicará" los dos dedos elegidos de tal manera que queden vecinos a la mano de los 5 dedos (el pequeño ha encontrado un modelo para contar). Y entonces con sus ojitos, posiblemente acompañado con movimientos indicativos apuntando con su boquita, irá recorriendo cada dedo diciendo: uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis y siete. Y responderá: ¡7 manzanas!
Repetimos este ejercicio con variaciones en cuanto a las unidades y con cantidades cuyo resultado esté entre 6 y 9 y cuidando que siempre el primer sumando sea 5. ¿Cuánto es 5 gatitos más 3 gatitos?. Con el modelo de conteo ya encontrado dirá: ¡8 gatitos!. Repitiendo esta clase de ejercicio y sin ninguna indicación del profesor, es más que seguro que algún pequeño (recuerden, pequeño o pequeña) encontrará su primer algoritmo matemático: Siempre la primera mano me da como resultado 5, en consecuencia debo empezar a contar desde 6 mirando los dedos de la segunda mano que corresponde a lo adicional. Y allí el profesor debe estar atento, y pedir que ese pequeño les indique a los demás su forma de sumar "casi súbitamente". Repitiendo estos ejercicios con esta forma eficiente y "súbita" de sumar 5 más algo entre 1 y 4, los pequeños casi automáticamente darán la respuesta.
Observemos que en este universo de 5 dedos en una mano más1, 2, 3 o 4 dedos en la otra mano, hemos establecido sólidos principios matemáticos. Un modelo matemático (una función o correspondencia) para contar con soporte en un invariante (la mano con los 5 deditos) y un algoritmo de eficiencia (se empieza desde el 6). Estos sólidos principios matemáticos no se podrán conseguir con la ineficiente distracción de entregar una veintena de objetos desordenados para que el pequeño cuente sin subitización. No hay modelo matemático a su alcance para que lo logre, simplemente deberá contar extenuadamente.
Te pregunto Juan. ¿te imaginas 1256 manzanas? Debemos imaginarnos que son un montón de manzanas agrupadas de 5 en 5 donde sobra una manzana. ¿o no?. ¿Te imaginas 2343 peras? Debemos imaginarnos que son un montón de peras agrupadas de 5 en 5 y de las cuales sobran 3. Esta imaginación o nueva forma de dimensionar los números le he conseguido tardíamente, a pesar de ser un semi-experto en Teoría de Grupos y de congruencias módulo p, en virtud de mirar a chicos japoneses de seis años como contaban de quina en quina. Sabios fueron los españoles de defender su "duro" que son 5 pesetas antes que llegará el euro.
Pero continuemos...
Sigamos preguntando a los pequeños (otra vez, pequeños o pequeñas), ¿cuánto es 5 pelotitas más 5 pelotitas? Muchos contarán con el primer modelo (es un nuevo problema, 5 dedos en cada mano de correspondencia y contando de uno en uno con su mirada y su boquita), otros utilizarán el algoritmo eficiente encontrado contando desde seis, siete, ocho, nueve y ¡diez pelotitas!. Con suerte alguno dirá "súbitamente" ¡10!. Sea como sea, el segundo problema es el natural: ¿cuánto es 10 manzanas más 3 manzanas?. Tarde o temprano acudirán al algoritmo de eficiencia (puesto que se le acabarán los deditos de las manos) y empezarán a contar desde 11, luego 12 y ¡13 manzanas profesor Juan!.
Es otra mirada Juan. Insisto en la regularidad y la subitización (y me alegro por introducir y enseñarme este excelente término), porque en estricto rigor la humanidad (hombres y mujeres) avanza sumando súbitamente (bueno, que lo haga súbitamente la calculadora).
A manera de colofón, explícar esta regularidad: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, ..., 25671, 25676, etcétera.
No se acepta la respuesta de que: "son números que van de 5 en 5", eso está claro, la pregunta es ¿porqué "terminan en 1 y en 6"?. De otra forma ¿te imaginas el número 812343257546?
Eliseo Martínez Herrera (28 de marzo del 2008)