Prueba de Ecuaciones Diferenciales, carrera de Pedagogía en Matemáticas

Nombre:                                                                                           Puntaje:                                                      Nota:
 
Problema 1. Considere un lago de volumen constante de 10 millones de metros cúbicos, y suponga que tanto el flujo de entrada como el de salida es de 1 metro cúbico por segundo. Suponga que empieza a entrar contaminante al lago, por el flujo de entrada, durante 10 millones de segundo a razón constante de una molécula de contaminante por 10.000 moléculas de agua. Terminado los 10 millones de segundo se detiene la razón de contaminación. Encuentre la evolución de la concentración de contaminante a través del tiempo.
 
Problema 2. Resuelva la ecuación diferencial para el problema del cohete V-2.
 
Problema 3. Entre dos postes verticales que tienen igual altura, de los extremos superiores cuelga un cable (imagine dos postes del alumbrado eléctrico con su cable respectivo). Encuentre el lugar geométrico que ocupa el cable (nota: la forma del cable se llama catenaria, en los apuntes de clase hay un error en su desarrollo)
 
Problema 4. Suponga que la dinámica de vida de una determinada especie, esto es el número de individuos se modela por la llamada ecuación logística (estudiada en clases). Interprete los diferentes parámetros involucrados en esta dinámica, y además calcule el punto de inflexión de la función N( t ) = número de individuos en el instante t.
 
 
Esta prueba debe ser entregada el día 19 de diciembre a las 16:00 horas, como plazo máximo.