Prueba de Ecuaciones Diferenciales, carrera de
Pedagogía en Matemáticas
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Puntaje:
Nota: |
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| Problema 1. Considere un lago de volumen constante
de 10 millones de metros cúbicos, y suponga que tanto el flujo de entrada
como el de salida es de 1 metro cúbico por segundo. Suponga que empieza a
entrar contaminante al lago, por el flujo de entrada, durante 10 millones
de segundo a razón constante de una molécula de contaminante por 10.000
moléculas de agua. Terminado los 10 millones de segundo se detiene la
razón de contaminación. Encuentre la evolución de la concentración de
contaminante a través del tiempo. |
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| Problema 2. Resuelva la ecuación diferencial para
el
problema del cohete V-2. |
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| Problema 3. Entre dos postes verticales que tienen
igual altura, de los extremos superiores cuelga un cable (imagine dos
postes del alumbrado eléctrico con su cable respectivo). Encuentre el
lugar geométrico que ocupa el cable (nota: la forma del cable se llama
catenaria, en los apuntes de clase hay un error en su desarrollo) |
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| Problema 4. Suponga que la dinámica de vida de una
determinada especie, esto es el número de individuos se modela por la
llamada ecuación logística (estudiada en clases). Interprete los
diferentes parámetros involucrados en esta dinámica, y además calcule el
punto de inflexión de la función N( t ) = número de
individuos en el instante t. |
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| Esta prueba debe ser entregada el día 19 de diciembre a
las 16:00 horas, como plazo máximo. |